Qual é a derivada implícita de 1 = x / y?

Responda:

# dy / dx = y / x #

Desde a # y = x #, # dy / dx = 1 #

Explicação:

Nós temos #f (x, y) = x / y = 1 #

# x / y = xy ^ -1 #

Nós derivamos primeiro em relação a # x # primeiro:

# d / dx xy ^ -1 = d / dx 1 #

# y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = 0 #

Usando a regra da cadeia, obtemos:

# d / dx = d / dy * dy / dx #

# y ^ -1 + dy / dxxd / dx y ^ -1 = 0 #

# y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 #

# dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 #

# dy / dx = y ^ -1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x #

Desde então sabemos # y = x # Nós podemos dizer que # dy / dx = x / x = 1 #

Qual é a derivada implícita de 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Primeiro temos que saber que podemos diferenciar cada parte separadamente = 2x + 3 podemos diferenciar 2x e 3 separadamente dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Assim similarmente podemos diferenciar 1, x / y e ^ (xy) separadamente dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regra 1: dy / dxC rArr 0 derivada de uma constante é 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y nós temos que diferencie isso usando a regra de quociente Regra 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 ou (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr u'

Qual é a derivada implícita de 4 = (x + y) ^ 2?

Você pode usar o cálculo e passar alguns minutos com este problema ou você pode usar a álgebra e passar alguns segundos, mas de qualquer forma você obterá dy / dx = -1. Comece tomando a derivada em relação a ambos os lados: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 À esquerda, temos a derivada de uma constante - que é apenas 0. Isso quebra o problema para: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Para avaliar d / dx (x + y) ^ 2, precisamos usar a regra de potência e a regra da cadeia: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: multiplicamos por (x + y)' porque a regra da cade

Qual é a derivada implícita de 1 = e ^ y-xcos (xy)?

(dy) / dx = (csoxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) csxxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (csxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y- (cscrito + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y-csoxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr = (dy / dx e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx)