Qual é a integração de 1 / x?

Qual é a integração de 1 / x?
Anonim

#int 1 / x dx = ln abs x + c #

A razão depende de qual definição de #ln x # você usou.

Eu prefiro:

Definição: #lnx = int_1 ^ x 1 / t dt # para #x> 0 #

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, obtemos: # d / (dx) (lnx) = 1 / x # para #x> 0 #

A partir disso e da regra da cadeia, também obtemos # d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x # para #x <0 #

Em um intervalo que exclui #0#, a antiderivada de # 1 / x # é

# lnx # se o intervalo consistir em números positivos e for #ln (-x) # se o intervalo consistir em números negativos.

#ln abs x # abrange ambos os casos.