Responda:
Como isso:
Explicação:
A função anti-derivada ou primitiva é obtida integrando a função.
Uma regra aqui é se for solicitado a encontrar a antiderivada / integral de uma função que é polinomial:
Pegue a função e aumente todos os índices de # x # por 1, e depois dividir cada termo pelo seu novo índice de # x #.
Ou matematicamente:
#int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) #
Você também adiciona uma constante à função, embora a constante seja arbitrária nesse problema.
Agora, usando nossa regra, podemos encontrar a função primitiva, #F (x) #.
#F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1+ 1)) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C) #
Se o termo em questão não incluir um x, ele terá um x na função primitiva porque:
# x ^ 0 = 1 # Então, elevando o índice de todos # x # termos voltas # x ^ 0 # para # x ^ 1 # que é igual a # x #.
Então, simplificou a antiderivada se torna:
#F (x) = 2x ^ 4 + ((5x ^ 3) / 3) - ((9x ^ 2) / 2) + 3x (+ C) #
Responda:
# 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C #
Explicação:
O anti-derivativo de uma função #f (x) # É dado por #F (x) #, Onde #F (x) = intf (x) dx #. Você pode pensar na anti-derivada como a integral da função.
Assim sendo, #F (x) = intf (x) dx #
# = int8x ^ 3 + 5x ^ 2-9x + 3 #
Vamos precisar de algumas regras integrais para resolver esse problema. Eles são:
# inta ^ x dx = (a ^ (x + 1)) / (x + 1) + c #
#inta dx = machado + c #
#int (f (x) + g (x)) dx = intf (x) dx + intg (x) dx #
E assim, nós temos:
#color (azul) (= barul (| 2x ^ 4 + 5 / 3x ^ 3-9 / 2x ^ 2 + 3x + C |)) #
