Cálculo

"Ver explicação" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocidade) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1 Consulte Mais informação »

A derivada é 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) - veja abaixo como fazer isso. Se f (x) = 2Sinx-Tan (x) Para a parte seno da função, a derivada é simplesmente: 2Cos (x) No entanto, Tan (x) é um pouco mais complicado - você tem que usar a regra do quociente. Lembre-se que Tan (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Assim, podemos usar a regra de quociente iff (x) = (Sin (x) / Cos (x)) Então f '(x) = (( Cos ^ 2 (x) - (- Sin ^ 2 (x))) / (Cos ^ 2 (x))) Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 f '(x) = 1 / (Cos ^ 2 (x)) Assim, a função completa torna-se f '(x) = 2Cos (x) - (1 / Cos ^ 2 (x)) Ou f' ( Consulte Mais informação »

Na maioria dos casos, existem dois tipos de funções que possuem assíntotas horizontais. Funções em forma de quociente cujos denominadores são maiores que os numeradores quando x é grande positivo ou grande negativo. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Como você pode ver, o numerador é uma função linear cresce muito mais devagar que o denominador, que é uma função quadrática.) lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dividindo o numerador e o denominador por x ^ 2, = lim_ {x a pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = Consulte Mais informação »

Não existe um tipo de função que tenha assíntotas verticais. Funções racionais têm assíntotas verticais se, após a redução da razão, o denominador puder ser zerado. Todas as funções trigonométricas, exceto seno e cosseno, possuem assíntotas verticais. Funções logarítmicas têm assíntotas verticais. Esses são os tipos que os alunos nas aulas de cálculo têm maior probabilidade de encontrar. Consulte Mais informação »

A derivada é 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x) A derivada da função dada é a soma das derivadas de x ^ (3/2) e csc (x). Note que sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) Pela Power Rule, a derivada da primeira é: 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 A derivada de csx (x) é -cot (x) csc (x) Portanto, a derivada da função dada é 3sqrt (x) / 2 - cot (x) csc (x). Consulte Mais informação »

Inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 Seja f (x) = e ^ (4t ^ 2-t sua função. Para integrar esta função, você precisará da sua F (x) F primitiva (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k com k uma constante. A integração de e ^ (4t ^ 2-t) em [3; x] é calculada da seguinte maneira: inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x -1) -e ^ (33) / 23 Consulte Mais informação »

Os extremos para y = sen (x) cos (x) são x = pi / 4 + npi / 2 com n um inteiro relativo Be f (x) a função representando a variação de y com repsect para x. Seja f '(x) a derivada de f (x). f '(a) é a inclinação da curva f (x) no ponto x = a. Quando a inclinação é positiva, a curva está aumentando. Quando a inclinação é negativa, a curva está diminuindo. Quando a inclinação é nula, a curva permanece no mesmo valor. Quando a curva atinge um extremo, ela pára de aumentar / diminuir e começa a diminuir / aumentar. E Consulte Mais informação »

4ln (abs (x + 2)) + 2ln (abs (x + 1)) + (x + 1) ^ - 1 + C Então, primeiro escrevemos isto: (6x ^ 2 + 13x + 6) / ((x +2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 Por adição recebemos: (6x ^ 2 + 13x + 6 ) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) = A / (x + 2) + (B (x + 1) + C) / (x + 1) ^ 2 = (A (x + 1) ) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C)) / ((x + 2) (x + 1) ^ 2) 6x ^ 2 + 13x + 6 = A (x + 1) ^ 2+ (x + 2) (B (x + 1) + C) Usando x = -2 resulta em: 6 (-2) ^ 2 + 13 (-2) + 6 = A (-1) ^ 2 A = 4 6x ^ 2 + 13x + 6 = 4 (x + 1) ^ 2 + (x + 2) (B (x + 1) + C) Então, usando x = -1, obtemos: 6 (-1) ^ 2 + 13 (-1) + 6 = CC = Consulte Mais informação »

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) Podemos escrever isto como: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 Agora tomamos d / dx de cada termo: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [(e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2d / dx [x] + xd / dx [2d] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2d / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2a + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) Usando a regra da cadeia, obtemos: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] Consulte Mais informação »

Desde que o gráfico seja de distância como uma função do tempo, a inclinação da linha tangente à função em um dado ponto representa a velocidade instantânea naquele ponto. Para se ter uma idéia dessa inclinação, é preciso usar limites. Por exemplo, suponha que uma tenha uma função de distância x = f (t) e deseje encontrar a velocidade instantânea, ou taxa de mudança de distância, no ponto p_0 = (t_0, f (t_0)), isso ajuda primeiro examine outro ponto próximo, p_1 = (t_0 + a, f (t00 + a)), onde a é uma constante arbi Consulte Mais informação »

Você tende a ver "indefinido" ao dividir por zero, porque como você pode separar um grupo de coisas em zero partições? Em outras palavras, se você tivesse um biscoito, você sabe como dividi-lo em duas partes - quebrá-lo ao meio. Você sabe como dividi-lo em uma parte - você não faz nada. Como você dividiria em nenhuma parte? Está indefinido. 1/0 = "undefined" Você tende a ver "não existe" quando encontra números imaginários no contexto de números reais, ou talvez ao tomar um limite em um ponto em que você Consulte Mais informação »

Infinito é o termo que aplicamos a um valor que é maior que qualquer valor finito que possamos especificar. Por exemplo, lim_ (xrarr0) 1 / abs (x) Não importa o número que escolhemos (por exemplo, 9.999.999.999), pode ser demonstrado que o valor dessa expressão é maior. undefined significa que o valor não pode ser derivado usando regras padrão e que não foi definido como um caso especial com um valor especial; normalmente isso ocorre porque uma operação padrão não pode ser aplicada de maneira significativa. Por exemplo, 27/0 é indefinido (já que a d Consulte Mais informação »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, t-1/2. A Primeira Derivada de uma função que é definida parametralmente como, x = x (t), y = y (t), é dada por, dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 ... (ast) Agora, y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, e, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. porque, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. :, por (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1/2. Portanto, (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ....... "[Defn.]," = D / dx {e ^ t / (2t + 1)} Observe que, aqui, queremos diff., Wrt x, uma diversão.de t, então, temos que us Consulte Mais informação »

1 / ((3 + 2x) ^ (1/2))> "diferencie usando a" cor (azul) "regra da cadeia" "dado" y = f (g (x)) "então" dy / dx = f ' (g (x)) xxg '(x) larro (azul) "regra da cadeia" rArrd / dx ((3 + 2x) ^ (1/2)) = 1/2 (3 + 2x) ^ (- 1/2 ) xxd / dx (3 + 2x) = 1 (3 + 2x) ^ (- 1/2) = 1 / ((3 + 2x) ^ (1/2)) Consulte Mais informação »

As assíntotas verticais ocorrem sempre que x = k + 1/2, kinZZ. As assíntotas verticais da função tangente e os valores de x para os quais ela é indefinida. Sabemos que o tan (theta) é indefinido sempre que theta = (k + 1/2) pi, kinZZ. Portanto, tan (pix) é indefinido sempre que pix = (k + 1/2) pi, kinZZ, ou x = k + 1/2, kinZZ. Assim, as assíntotas verticais são x = k + 1/2, kinZZ. Você pode ver mais claramente neste gráfico: graph {(y-tan (pix)) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Consulte Mais informação »

Em geral, não há garantia da existência de um valor máximo ou mínimo absoluto de f. Se f é contínuo em um intervalo fechado [a, b] (isto é: em um intervalo fechado e limitado), então o Teorema do Valor Extremo garante a existência de um valor máximo ou mínimo absoluto de f no intervalo [a, b] . Consulte Mais informação »

"Área" = 4.5 Reorganizar para obter: x = y ^ 2 e x = y + 2 Precisamos dos pontos de intersecção: y ^ 2 = y + 2 y ^ 2-y-2 = 0 (y + 1) (y -2) = 0 y = -1 ou y = 2 Nossos limites são -1 e 2 "Área" = int _ (- 1) ^ 2y + 2dy-int _ (- 1) ^ 2y ^ 2dy = [y ^ 2/2 + 2y] _text (-1) ^ 2- [y ^ 3/3] _text (-1) ^ 2 = [(2 ^ 2/2 + 2 (2)) - ((- 1) ^ 2/2 + 2 (-1)]] - [(2 ^ 3/3) - ((- 1) ^ 3/3)] = [6 + 3/2] - [8/3 + 1/3] = 15/2 -9/3 = 7,5-3 = 4,5 Consulte Mais informação »

Int (sen (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = -tartã (cos (x)) + C Introduziremos uma substituição em u com u = cos (x). A derivada de u então será -sin (x), então nós nos dividimos por meio disso para integrar com respeito a: int (sin (x)) / (cos ^ 2 (x) +1) dx = int cancelar (sin (x)) / (1 + u ^ 2) * 1 / (- cancelar (sin (x))) dx = -int 1 / (1 + u ^ 2) du Este é o arctan familiar integral, o que significa que o resultado é: -int 1 / (1 + u ^ 2) du = -tagtan (u) + C Podemos ressubstituir u = cos (x) para obter a resposta em termos de x: -arctan (cos (x)) + C Consulte Mais informação »

F '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 Para usar a regra do produto precisamos de duas funções de x, vamos tomar: f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 = > f (x) = g (x) h (x) Com: g (x) = e ^ 4/6 e h (x) = e ^ -x Os estados da regra do produto: f '= g'h + h' g Temos: g '= 0 e h' = - e ^ -x Portanto: f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x) / 6 Consulte Mais informação »

= 25tan ^ 4 (5x) seg ^ 2 (5x) EDIT: Desculpe, eu não entendi que você queria o derivado. Tive que voltar para refazer. Usando, e ^ (ln (a) = a E, ln (a ^ x) = x * ln (a) temos, e ^ (5ln (tan (5x)) e ^ (ln (tan (5x)) 5 = tan5 (5x) de lá, podemos usar a regra da cadeia (u ^ 5) '* (tan (5x))' onde (tan (5x)) = sec ^ 2 (5x) * 5 que dá, 5u ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 No total isso se torna, 25tan ^ 4 (5x) seg ^ 2 (5x) Consulte Mais informação »

1 / (cosx + 1) f (x) = senx / (cosx + 1) f '(x) = (senx / (cosx + 1))' A derivada de f (x) / g (x) usando Regra de Quociente é (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) portanto, no nosso caso, é f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (cor (azul) (cos ^ 2x) + cosx + cor (azul) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = cancelar ((cosx + cor (azul) (1))) / (cosx + 1) ^ cancel (2) = 1 / (cosx + 1) Consulte Mais informação »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 então cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Então precisamos calcular este limite lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (senx + xcosx- (πcosx) / 2) / senx = -1 porque lim_ (xrarrπ / 2) senx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Alguns gráficos ajudam Consulte Mais informação »

A série converge absolutamente. Primeiro note que: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 para k = 1 ... oo e (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 para k = 1 ... oo Portanto, se sum5 / k ^ 3 convergir, somará soma (4 + abs (cosk)) / k ^ 3, uma vez que será menor que a nova expressão (e positiva). Esta é uma série p com p = 3> 1. Portanto, a série converge absolutamente: Veja http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html para mais informações. Consulte Mais informação »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x é côncava para baixo para todo x <0 Como Kim sugeriu, um gráfico deve tornar isto aparente (Veja no final deste post). Alternativamente, Note que f (0) = 0 e checando por pontos críticos tomando a derivada e configurando para 0 obtemos f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 ou 10 / x ^ (1 / 3) = -5 que simplifica (se x <> 0) para x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 Em x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 Como (-8,20) é o único ponto crítico (diferente de (0,0)) ef (x) diminui de x = -8 para x = 0 segue que f (x) diminui em cada lado de Consulte Mais informação »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substituto 1-x = u-dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR Consulte Mais informação »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) Consulte Mais informação »

Uma forma possível é a Hessian (2ª Derivative Test) Normalmente, para verificar se os pontos críticos são min ou maxes, você freqüentemente usará o Second Derivative Test, que requer que você encontre 4 derivadas parciais, assumindo f (x, y): f_ {"xx"} (x, y), f _ {"xy"} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) e f _ {"yy"} (x, y) Observe que se tanto f _ {"xy"} como f _ {"yx"} são contínuos em uma região de interesse, eles serão iguais. Uma vez que você tenha esses 4 definidos, você pode então usar Consulte Mais informação »

G (x) não tem limite máximo e mínimo global e local em x = -1 Observe que: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 Portanto, a função g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) é definida para cada x em RR. Além disso, como f (y) = sqrty é uma função crescente monótona, então qualquer extremo para g (x) é também um extremo para: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 Mas isso é um polinômio de segunda ordem com liderança positiva coeficiente, portanto, não tem máximo e um único mínimo local. De (1) podemos facil Consulte Mais informação »

A resposta int (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0,8193637907356557 mostre abaixo int (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 Consulte Mais informação »

Dy / dx = y / x Como y = x, dy / dx = 1 Temos f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Primeiro derivamos em relação a x primeiro: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Usando a regra da cadeia, obtemos: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Como sabemos que y = x podemos dizer que dy / dx = x / x = 1 Consulte Mais informação »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 Usando a regra de L'Hopital, sabemos que lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / Consulte Mais informação »

Tente a mudança x = tan u Veja abaixo Sabemos que 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u Pela mudança proposta, temos dx = seg ^ 2u du. Vamos substituir no integral intdx / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C Assim, desfazendo a mudança: u = arctanx e finalmente temos o pecado u + C = sin (arctanx) + C Consulte Mais informação »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Usando a regra de poder, Leve a energia para baixo Menos a potência em um Então multiplique pela derivada por (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1 ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 Consulte Mais informação »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 Gráfico interativo A primeira coisa que precisamos fazer é calcular f '(x) em x = (15pi) / 8. Vamos fazer este termo por prazo. Para o termo sec ^ 2 (x), observe que temos duas funções incorporadas uma na outra: x ^ 2 e sec (x). Então, precisamos usar uma regra de cadeia aqui: d / dx (seg (x)) ^ 2 = 2s (x) * d / dx (seg (x)) cor (azul) (= 2seg ^ 2 (x ) tan (x)) Para o segundo mandato, precisaremos usar uma regra de produto. Então: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = cor (vermelho) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + cor (vermelho) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) cor (az Consulte Mais informação »

Veja explicação. De acordo com a definição de Heine de um limite de função, temos: lim_ {x-> x_0} f (x) = g se f AA {x_n} (lim_ {n -> + o}} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) Então, para mostrar que uma função não tem limite em x_0, temos que encontrar duas seqüências {x_n} e {bar (x) _n} tais, que lim_ {n -> + oo} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 e lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) No exemplo dado, seqüências podem ser: x_n = 1 / (2 ^ n) e bar (x) _n = 1 / (3 ^ n) Ambas as sequências Consulte Mais informação »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2, xy = sqrt (1/8) as duas curvas são x = y ^ 2 e x = sqrt ( 1/8) / y ou x = sqrt (1/8) y ^ -1 para a curva x = y ^ 2, a derivada em relação a y é 2y. para a curva x = sqrt (1/8) y ^ -1, a derivada com respeito a y é -sqrt (1/8) y ^ -2. o ponto em que as duas curvas se encontram é quando y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2), já que x = y ^ 2, x = 1/2 o ponto no qual as curvas se encontram é (1/2, sqrt (1/2)) quando y = sqrt (1/2), 2y = 2sqrt (1/2). o gradiente da tangente à curva x Consulte Mais informação »

Confira abaixo. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Precisamos provar que int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 Considere uma função f (x) = e ^ x-lnx, x> 0 A partir do gráfico de C_f podemos notar que para x> 0 temos e ^ x-lnx> 2 Explicação: f (x) = e ^ x-lnx xin [1 / 2,1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1 Consulte Mais informação »

Bem, eu recebo 14 / 5E_1 ... e dado o seu sistema escolhido, ele não pode ser re-expresso em termos de E_0. Existem tantas regras da mecânica quântica quebradas nesta questão ... O phi_0, uma vez que estamos usando soluções infinitas de poços potenciais, desaparece automaticamente ... n = 0, então sin (0) = 0. E para o contexto, nós deixamos phi_n (x) = sqrt (2 / L) sen ((npix) / L) ... É impossível escrever a resposta em termos de E_0 porque n = 0 NÃO existe para o potencial infinito bem. A menos que você queira que a partícula desapareça, devo esc Consulte Mais informação »

Veja abaixo: Disclaimer - Eu estou assumindo que phi_0, phi_1 e phi_2 denotam os estados inicial, primeiro excitado e segundo excitado do poço infinito, respectivamente - os estados convencionalmente denotados por n = 1, n = 2, e n = 3. Então, E_1 = 4E_0 e E_2 = 9E_0. (d) Os resultados possíveis das medições de energia são E_0, E_1 e E_2 - com probabilidades 1/6, 1/3 e 1/2 respectivamente. Estas probabilidades são independentes do tempo (à medida que o tempo evolui, cada peça pega um fator de fase - a probabilidade, que é dada pelo módulo quadrado dos coeficientes - n& Consulte Mais informação »

A) Você só precisa tomar Psi ^ "*" Psi. cor (azul) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sen ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sen ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sen ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sen ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sen ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sen Consulte Mais informação »

= -2csc2xcot2x Seja f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x Agora, lim ((f x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) ((csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sen (2 (x + Deltax)) - 1 / sen (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sen (2 (x + Deltax)) sen2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sen ((CD) / 2) implica C = 2x, D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / 2 Consulte Mais informação »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + int C (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C Consulte Mais informação »

22pi "in" ^ 3 "/ min" Primeiro, quero deixar claro que estamos encontrando a taxa de volume ou (dV) / dt. Sabemos da geometria que o volume de um cilindro é encontrado usando a fórmula V = pir ^ 2h. Em segundo lugar, sabemos que pi é uma constante e nossa h = 5,5 polegadas, (dh) / (dt) = "1 polegada / min". Em terceiro lugar, o nosso r = 2 polegadas desde D = r / 2 ou 4/2 Agora encontramos uma derivada do nosso volume usando uma regra do produto em relação ao tempo, assim: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) Se pensarmos no cilindro, nosso raio n Consulte Mais informação »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 Começando com o integral, int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx Queremos nos livrar de x ^ 2, int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx Que dá, x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 Essa foi uma parte estranha, uma vez que vai de 0 a 1. Mas, estes são os cálculos que cheguei. Consulte Mais informação »

Para uma dada função f, sua derivada é dada por g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Agora precisamos mostrar que, se f (x) é uma função ímpar (em outras palavras, -f (x) = f (-x) para todo x) então g (x) é uma função par (g (-x) = g (x)). Com isto em mente, vamos ver o que g (-x) é: g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h Dado que f (-x) ) = - f (x), o acima é igual a g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h Define uma nova variável k = -h. Como h-> 0, o mesmo acontece com k-> 0. Portanto, o acima se torna g (-x) = lim_ Consulte Mais informação »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + seg ^ 2x (x + secx) Usando a regra do produto, achamos que a derivada de y = uv é dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + seg ^ 2x (x + secx) Consulte Mais informação »

= (sen ^ 4 (x)) / (4) + C int_se ^ 3 (x) * cos (x) dx Podemos usar substituição para remover cos (x). Então, vamos usar o pecado (x) como nossa fonte. u = sin (x) O que significa então que nós obteremos, (du) / (dx) = cos (x) Descobrindo dx, dx = 1 / cos (x) * du Agora substituindo a integral original pela substituição, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Podemos anular cos (x) aqui, int_u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Definindo agora para u, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C Consulte Mais informação »

Não existe. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))? Se x-> 0 ^ +, x> 0 então lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo Se x-> 0 ^ -, x <0 então lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) -oo Ajuda gráfica Consulte Mais informação »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) Nós temos que saber que, (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) Mas nesse caso temos uma regra de cadeia para ficar, Onde nós um conjunto u = 3 / x = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'Nós agora só precisamos encontrar u', u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 Teremos então, (arccos (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) Consulte Mais informação »

E por si só é uma constante. Se tiver um expoente com uma variável, é uma função. Se você vê-lo como algo como int_e ^ (2 + 3) dx será apenas igual a e ^ 5x + C. Se você vê-lo como int_e dx será igual a ex + C. No entanto, se tivermos algo como int_ e ^ x dx seguirá a regra de int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. Ou, no nosso caso, int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. Consulte Mais informação »

Veja a explicação Divida isso em duas partes, em primeiro lugar a parte interna: e ^ x Isso é positivo e aumenta para todos os números reais e vai de 0 a oo quando x passa de -oo para oo O que temos: arctan (u) assíntota horizontal direita em y = pi / 2. A partir de u = 0 rarr oo, em u = 0 esta função é positiva e aumenta sobre este domínio, assume um valor de 0 em u = 0, um valor de pi / 4 em u = 1 e um valor de pi / 2 em u = oo Estes pontos, portanto, são puxados para x = -oo, 0, oo, respectivamente, e acabamos com um gráfico como este: graph {arctan (e ^ x) [-10, 10 Consulte Mais informação »

0Consulte Mais informação »

Resposta y '= (1-x ^ 2) / (x * y) eu acho que queria xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) Consulte Mais informação »

A linha normal é dada por y = -x-4 Reescreva f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x para 2x + 1 / x para tornar a diferenciação mais simples. Então, usando a regra de potência, f '(x) = 2-1 / x ^ 2. Quando x = -1, o valor y é f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. Assim, sabemos que a linha normal passa por (-1, -3), que usaremos depois. Além disso, quando x = -1, a inclinação instantânea é f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. Esta é também a inclinação da linha tangente. Se tivermos a inclinação para a tangente m, podemos encontrar a inclinação pa Consulte Mais informação »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12,5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12,5 - C2 = 9 "Na primeira etapa, apenas aplicamos a definição de | ... |:" | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} "Então" | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} = {(x - 5, "," x> = 5) , (5 - x, "," x <= 5):} "Portanto, o caso limite x = 5 divide o intervalo de integração em duas" "partes: [2, 5] e [5, 8].& Consulte Mais informação »

É -ln abs (cscx + cot x) 1 / senx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) O numerador é o oposto (o 'negativo') da derivada do denomoinador. Portanto, a antiderivada é menos o logaritmo natural do denominador. -ln abs (cscx + berço x). (Se você aprendeu a técnica da substituição, podemos usar u = cscx + cot x, então du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. A expressão se torna -1 / u du.) Você pode verificar essa resposta diferenciando . Consulte Mais informação »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 onde u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 Consulte Mais informação »

Aumentando g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0, AAxinRR então g está aumentando em RR e então está em x_0 = 0 Outra abordagem, g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g, x ^ 3 + x são contínuos em RR e têm derivados iguais, portanto há cinRR com g (x) = x ^ 3 + x + c, cinRR Suposto x_1, x_2inRR com x_1 x_1 ^ 3 x_1 ^ 3 + c g (x_1) g aumentando em RR e assim em x_0 = 0inRR Consulte Mais informação »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / cancelar (sinx / x) ^ 1 = 1 ou lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 Consulte Mais informação »

Outro bom exemplo pode ser em Mecânica, onde a posição horizontal e vertical de um objeto depende do tempo, então podemos descrever a posição no espaço como uma coordenada: P = P ( x (t), y (t) ) A razão é que sempre temos uma relação explícita, por exemplo, as equações paramétricas: {(x = sint), (y = cost):} representa um círculo com um mapeamento 1-1 de t para (x, y), enquanto que com a equação cartesiana equivalente, temos a ambigüidade do sinal x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Assim, para qualquer valor de x, temos uma relação de Consulte Mais informação »

F está diminuindo em (-oo, 1] e aumentando em [1, + oo) então f tem um min local e global em x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) com f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0 assim f está diminuindo em (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 então f está aumentando em [1, + oo) f está diminuindo em (-oo, 1] e aumentando em [1, + oo) então f tem um min local e global em x_0 = Consulte Mais informação »

Int_0 ^ (3π) (x-senx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx, xin [0,3pi] f (x) = 0 <=> x = senx <=> (x = 0) (Nota: | sinx | <= | x |, AAxinRR e o = é verdadeiro apenas para x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> (x)> 0 Então quando xin [0,3pi], f (x)> = 0 Ajuda gráfica A área que estamos procurando desde f (x)> = 0, xin [0,3pi] é dada por int_0 ^ ( 3π) (x-senx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 Consulte Mais informação »

F (x) = sen ^ 3x, D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1), Dg = [1/3, + oo) D_ (nevoeiro) = {AAxinRR: xinD_g, g (x) inD_f} x> = 1/3, sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3, + oo) AAxin [1/3, + oo), (nevoeiro) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx assim (nevoeiro) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) Consulte Mais informação »

Nós não temos uma regra para isso. Em integrais, temos regras padrão. A regra anti-cadeia, a regra anti-produto, a regra anti-poder e assim por diante. Mas não temos um para uma função que tenha um x na base e na potência. Podemos tomar a derivada disso muito bem, mas tentar tomar sua integral é impossível por causa da falta de regras com as quais trabalharia. Se você abrir a Calculadora Gráfica Desmos, você pode tentar conectar int_0 ^ x a ^ ada e o gráfico ficará bem. Mas se você tentar usar a regra anti-poder ou a regra anti-expoente para represe Consulte Mais informação »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sen (1-2x) Primeiro, vamos cos (1-2x) = u Assim, y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (d) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (d) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2 dy / dx = 2u * -sin (v) * - 2 dy / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2x) Consulte Mais informação »

Vamos ver a definição de uma integral definida abaixo. Integral Definida int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n para infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x, onde Delta x = {b-a} / n. Se f (x) ge0, então a definição é essencialmente o limite da soma das áreas de retângulos aproximados, então, por design, a integral definida representa a área da região sob o gráfico de f (x) acima do x- eixo. Consulte Mais informação »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Use a regra do produto: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Com: g = 2x => g' = 2x h = sx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Temos então: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Consulte Mais informação »

Verifique abaixo f não é contínuo em 0 porque 0 cancela (em) D_f O domínio de (x ^ 2 + x) / x é RR * = RR- {0} Consulte Mais informação »

Um ponto no qual a derivada é 0 nem sempre é a localização de um extremo. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 tem f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3, de modo que f '(1) = 0. Mas f (1) não é um extremo. Também não é verdade que todo extremo ocorre onde f '(x) = 0 Por exemplo, ambos f (x) = absx e g (x) = raiz3 (x ^ 2) têm mínimos em x = 0, onde seus derivados não existe. É verdade que se f (c) é um extremo local, então f '(c) = 0 ou f' (c) não existe. Consulte Mais informação »

A derivada representa a mudança de uma função a qualquer momento. Pegue e represente graficamente a constante 4: graph {0x + 4 [-9.67, 10.33, -2.4, 7.6]} A constante nunca muda - é constante. Assim, a derivada será sempre 0. Considere a função x ^ 2-3. graph {x ^ 2-3 [-9,46, 10,54, -5,12, 4,88]} É o mesmo que a função x ^ 2 exceto que ele foi deslocado para baixo de 3 unidades. graph {x ^ 2 [-9.46, 10.54, -5.12, 4.88]} As funções aumentam exatamente na mesma taxa, apenas em um local um pouco diferente. Assim, seus derivados são os mesmos - ambos 2x. Ao encont Consulte Mais informação »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 teta-sin (teta-pi) em pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 Consulte Mais informação »

D '(t_0) = 20/3 = 6, bar6 ft / s Usando o Teorema da Proporcionalidade de Thales para os triângulos AhatOB, AhatZH Os triângulos são semelhantes porque possuem hatO = 90 °, hatZ = 90 ° e BhatAO em comum. Temos (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15 ω = 6 (ω + x) <=> 15 = = 6 + + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 Seja OA = d então d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 Para t = t_0, x '(t_0) = 4 ft / s Portanto, d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 Consulte Mais informação »

Diminuindo em (0, oo) Para determinar quando uma função está aumentando ou diminuindo, tomamos a primeira derivada e determinamos onde ela é positiva ou negativa. Uma primeira derivada positiva implica uma função crescente e uma primeira derivada negativa implica uma função decrescente. No entanto, o valor absoluto na função dada nos impede de diferenciar imediatamente, então teremos que lidar com isso e obter essa função em um formato dividido. Vamos considerar brevemente | x | sozinho. Em (-oo, 0), x <0, então | x | = -x Em (0, oo), x> 0, ent Consulte Mais informação »

Verificar - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1, 3 ^ x gráfico {3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} gráfico a / 3 ^ x {5 / 3 ^ x [-10, 10, -5, 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 Consulte Mais informação »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Use o uso da cadeia: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) Com: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) Colocando isso junto, temos: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) Consulte Mais informação »

OK, eu vou assumir para a parte a, você tem xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 E nós temos abs (SIX-x + x ^ 3/6) <= 4/15 Ao substituir a série Maclaurin, nós obter: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (desde que 120 é positivo, podemos apenas retire-o do abs ()) abs (x ^ 5) <= 32 abs (x) ^ 5 <= 32 abs (x) <= 32 ^ (1/5) abs (x) <= 2 Consulte Mais informação »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x)) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) Consulte Mais informação »

Para | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 Para | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (z + 1) | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z ^ 2 + z | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z ^ 2 + z) | = 1 Assim, | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, zinCC e | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1, "=", z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ), kinZZ Consulte Mais informação »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x, A = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3, f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 Consulte Mais informação »

A linha tangente é paralela ao eixo x quando a inclinação (portanto, dy / dx) é zero e é paralela ao eixo y quando a inclinação (novamente, dy / dx) vai para oo ou -oo. Começaremos encontrando dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1a + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Agora, dy / dx = 0 quando o nuimerador é 0, desde que isto também não faça o denominador 0. 2x + y = 0 quando y = -2x Temos agora duas equações: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Resolva (por substituição) x ^ 2 + x (-2 Consulte Mais informação »

O formato requerido na fração parcial é 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Vamos considerar duas constantes A e B tais que A / (x + 2) + B / (x-1) obtenha (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Comparando os numeradores obtemos ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Agora colocando x = 1 obtemos B = 1 E colocando x = -2 obtemos A = 2 Então a forma requerida é 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Espero que ajude !! Consulte Mais informação »

A resposta desta pergunta = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Para isso, tome tanx = t Então seg ^ 2x dx = dt Também seg ^ 2x = 1 + tan ^ 2x Colocando estes valores na equação original, obtemos intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) Espero que ajude !! Consulte Mais informação »

Ver abaixo. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) Divida por x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) como x-> oo, cor (branco) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) = - pi / 2 Consulte Mais informação »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 isto requer integração por partes como segue. Os limites serão omitidos até o final int (e ^ (2x) sinx) dx cor (vermelho) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = senx => v = -cosx cor (vermelho) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx a segunda integral também é feita pelas partes u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx cor (vermelho) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] cor (vermelho) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (vermelho) (I ): . Consulte Mais informação »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Observe que: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 Provavelmente, você pode preencher o resto: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx cor (branco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx cor (branco) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C Consulte Mais informação »

Então, lembre-se que para diferenciação implícita, cada termo tem que ser diferenciado em relação a uma única variável, e que para diferenciar algum f (y) em relação a x, utilizamos a regra da cadeia: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Assim, declaramos a igualdade: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (usando a regra do produto para diferenciar xy). Agora só precisamos resolver essa bagunça para obter uma equação dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x para todo x em RR Consulte Mais informação »

A equação é y = 9x-10. Para encontrar a equação de uma linha, você precisa de três partes: a inclinação, um valor x de um ponto e um valor y. O primeiro passo é encontrar a derivada. Isso nos dará informações importantes sobre a inclinação da tangente. Nós usaremos a regra da cadeia para encontrar a derivada. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 A derivada diz-nos os pontos que a inclinação do função original parece. Queremos saber a inclinação neste ponto específico, x = 1. Portan Consulte Mais informação »

Há um máximo local em (pi / 2, 5) e um mínimo local em ((3pi) / 2, -5) cor (azul escuro) (sin (pi / 4)) = cor (azul escuro) (cos (pi / 4) )) = cor (azul escuro) (1) f (x) = 5sinx + cor 5cosx (branco) (f (x)) = 5 (cor (azul escuro) (1) * sinx + cor (azul escuro) (1) * cosx ) cor (branco) (f (x)) = 5 (cor (azul escuro) (cos (pi / 4)) * sinx + cor (azul escuro) (sin (pi / 4)) * cosx) Aplique a identidade do ângulo composto para a função seno sin (alfa + beta) = sin alfa * cos beta + cos alfa * sin cor beta (preto) (f (x)) = 5 * sen (pi / 4 + x) Seja x a coordenada x de os extremos locais desta fu Consulte Mais informação »

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Área" = 117/4 Q é o intercepto x da linha 2x + y = 15 Para encontrar este ponto, seja y = 0 2x = 15 x = 15/2 Então Q = (15 / 2,0) P é um ponto de intercepção entre a curva e a linha. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) em (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 or x = 3 Do gráfico, a coordenada x de P é positiva, então podemos rejeitar x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 : P = (3,9) gráfico {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06, 18,99, -1,69, 16,33]} Agora para a área Para encontrar a & Consulte Mais informação »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Preencha o quadrado, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Substitua u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Substituto u = 5sin (v) e du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplifique, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Retire a constante, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Aplicar fórmulas de duplo ângulo, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Retire a const Consulte Mais informação »

A taxa média de mudança é 70. Para colocar mais significado nela, são 70 unidades de um por unidade de b. Exemplo: 70 mph ou 70 Kelvins por segundo. Taxa de variação média é escrita como: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) O intervalo dado é [0,10]. Então x_a = 0 e x_b = 10. Ligar os valores deve dar 70. Esta é uma introdução à derivada. Consulte Mais informação »

Esta função, na forma de y = f (x) = g (x) / (h (x)), é um candidato perfeito para usar a regra do quociente. A regra do quociente afirma que a derivada de y em relação a x pode ser resolvida com a seguinte fórmula: Regra do quociente: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) Neste problema, podemos atribuir os seguintes valores às variáveis na regra do quociente: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Se ligarmos esses valores na regra do quociente, obtemos a resposta final: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ Consulte Mais informação »

A função y = sec ^ 2 (2x) pode ser reescrita como y = sec (2x) ^ 2 ou y = g (x) ^ 2, o que deve nos indicar como um bom candidato para a regra de poder. A regra de poder: d / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) onde g (x) = sec (2x) e n = 2 em nosso exemplo. Conectar esses valores à regra de potência nos dá dy / dx = 2 * seg (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Nossa única incógnita permanece d / dx (g (x)). Para encontrar a derivada de g (x) = sec (2x), precisamos usar a regra da cadeia porque a parte interna de g (x) é na verdade outra função de x. Em outras palavras, g (x) = se Consulte Mais informação »

Usando o logaritmo e a regra do governo, lim_ {x para infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Usando a substituição t = a / x ou equivalentemente x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Usando propriedades logarítmicas, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Pela regra de l'Hopital, lim_ {t a 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t a 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Portanto, lim_ { x para infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t para 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Nota: t para 0 como x para infty) Consulte Mais informação »

12.800cm3s Este é um clássico problemas de taxas relacionadas. A idéia por trás das Taxas Relacionadas é que você tem um modelo geométrico que não muda, mesmo quando os números mudam. Por exemplo, essa forma permanecerá como uma esfera, mesmo quando muda de tamanho. A relação entre o volume e o raio de um where é V = 4 / 3pir ^ 3 Enquanto esta relação geométrica não mudar à medida que a esfera cresce, então podemos derivar essa relação implicitamente e encontrar uma nova relação entre as taxas de mudança. Consulte Mais informação »

Multiplicando, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Por Regra de Potência, H '(x) = 2x-1. Espero que isso tenha sido útil. Consulte Mais informação »

RESPOSTA d / dx berço ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) EXPLICAÇÃO Você usaria a regra da cadeia para resolver isso. Para fazer isso, você terá que determinar qual é a função "externa" e qual é a função "interna" composta na função externa. Nesse caso, cot (x) é a função "interna" que é composta como parte do catre ^ 2 (x). Para olhar de outra maneira, vamos denotar u = cot (x) de modo que u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Você percebe como a função composta funciona aqui? A função "externa Consulte Mais informação »

Você usa a idéia da integração por partes: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Vamos: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Então: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (--cosx) = xsinx + cosx Consulte Mais informação »

É bem simples. Você deve usar o fato de que ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Então, você sabe que ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) E então, a parte interessante acontece que poderia ser resolvida de duas maneiras - usando a intuição e usando matemática. Vamos começar com parte da intuição. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("algo menor que x") / x) = e ^ 0 = 1 Vamos pensar graças a continuidade da função e ^ x podemos mover limite: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) Consulte Mais informação »