Determine o max e / ou min local e os intervalos de aumento e diminuição para a função f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Responda:

# f # está diminuindo em # (- oo, 1 # e aumentando em # 1, + oo # assim # f # tem um local e global # min # a # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##em## RR #

Explicação:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ## x ##em## RR #, #f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) # #=#

# (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) #

com #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• # x ##em## (- oo, 1) #, #f '(x) <0 # assim # f # está diminuindo em # (- oo, 1 #
• # x ##em## (1, + oo) #, #f '(x)> 0 # assim # f # está aumentando em # 1, + oo #

# f # está diminuindo em # (- oo, 1 # e aumentando em # 1, + oo # assim # f # tem um local e global # min # a # x_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, # x ##em## RR #

Ajuda gráfica

gráfico {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}