Encontre os intervalos de aumento e / ou diminuição de f (x) = X ^ 2e ^ 2 e determine todos os pontos máximos e mínimos locais, se houver algum?

Encontre os intervalos de aumento e / ou diminuição de f (x) = X ^ 2e ^ 2 e determine todos os pontos máximos e mínimos locais, se houver algum?
Anonim

Responda:

# f # está diminuindo em # (- oo, 0 #, aumentando em # 0, + oo) # e tem um mínimo global e local no # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Explicação:

#f (x) = e ^ 2x ^ 2 #

gráfico {e ^ 2x ^ 2 -5,095, 4,77, -1,34, 3,59}

O domínio de # f # é # RR #

Notar que #f (0) = 0 #

Agora, #f '(x) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Tabela de variação

#color (branco) (aaaa) ## x ##color (branco) (aaaaaa) ##ooo#color (branco) (aaaaaaaaaaa) ##0##color (branco) (aaaaaaaaaa) ## + oo #

#color (branco) (aaaa) ##f '(x) ##color (branco) (aaaaaaaaa) ##-##color (branco) (aaaaaa) ##0##color (branco) (aaaaaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ##f (x) ##color (branco) (aaaaaaaaa) ## ##color (branco) (aaaaaa) ##0##color (branco) (aaaaaa) ## #

assim # f # está diminuindo em # (- oo, 0 #, aumentando em # 0, + oo) # e tem um mínimo global e local no # x = 0 #, #f (0) = 0 #

Nós também recebemos #f (x)> = 0 #, # AA ## x ##em## RR #