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30.43
Explicação:
Eu acho que a maneira mais simples de pensar sobre o problema é desenhar um diagrama.
A área de um triângulo pode ser calculada usando
Para calcular o ângulo C, use o fato de que os ângulos em um triângulo somam 180
Portanto, o ângulo C é
Agora podemos calcular a área.
Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 10 e 8, respectivamente. O ângulo entre A e C é (13pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (pi) 24. Qual é a área do triângulo?
Como os ângulos do triângulo somam pi, podemos descobrir o ângulo entre os lados dados e a fórmula de área dá A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Isso ajuda se todos nós mantivermos a convenção dos lados de letras minúsculas a, b, c e letra maiúscula opostos aos vértices A, B, C. Vamos fazer isso aqui. A área de um triângulo é A = 1/2 a b sin C onde C é o ângulo entre a e b. Nós temos B = frac {13 pi} {24} e (supondo que seja um erro na pergunta) A = pi / 24. Como os ângulos do triângulo somam 180 ^ circ aka p
Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 3 e 5, respectivamente. O ângulo entre A e C é (13pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (7pi) / 24. Qual é a área do triângulo?
Pelo uso de 3 leis: Soma dos ângulos Lei dos cossenos A fórmula de Heron A área é 3.75 A lei dos cossenos para os estados do lado C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ou C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) onde 'c' é o ângulo entre os lados A e B. Isto pode ser encontrado sabendo que a soma dos graus de todos os ângulos é igual a 180 ou, neste caso falando em rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Agora que o ângulo c é conhecido, o lado C pode ser calculado: C =
Um triângulo tem os lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 2 e 4, respectivamente. O ângulo entre A e C é (7pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (5pi) / 8. Qual é a área do triângulo?
A área é sqrt {6} - sqrt {2} unidades quadradas, cerca de 1.035. A área é metade do produto dos dois lados vezes o seno do ângulo entre eles. Aqui nos é dado dois lados, mas não o ângulo entre eles, nos são dados os outros dois ângulos. Então, primeiro determine o ângulo perdido observando que a soma dos três ângulos é pi radianos: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Então a área do triângulo é Área = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Nós temos que computar sin ( pi / {12}). Isso pode ser feito usando a