Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 3 e 5, respectivamente. O ângulo entre A e C é (13pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (7pi) / 24. Qual é a área do triângulo?

Responda:

Pelo uso de 3 leis:

Soma dos ângulos
Lei dos cossenos
A fórmula de Heron

A área é de 3,75

Explicação:

A lei dos cossenos para o lado C afirma:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

onde 'c' é o ângulo entre os lados A e B. Isto pode ser encontrado sabendo que a soma dos graus de todos os ângulos é igual a 180 ou, neste caso falando em rads, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

Agora que o ângulo c é conhecido, o lado C pode ser calculado:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2.8318 #

A fórmula de Heron calcula a área de qualquer triângulo dados os 3 lados, calculando metade do perímetro:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5,416#

e usando a fórmula:

# Área = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3.75 #

# Area = 3.75 #

Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 10 e 8, respectivamente. O ângulo entre A e C é (13pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (pi) 24. Qual é a área do triângulo?

Como os ângulos do triângulo somam pi, podemos descobrir o ângulo entre os lados dados e a fórmula de área dá A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Isso ajuda se todos nós mantivermos a convenção dos lados de letras minúsculas a, b, c e letra maiúscula opostos aos vértices A, B, C. Vamos fazer isso aqui. A área de um triângulo é A = 1/2 a b sin C onde C é o ângulo entre a e b. Nós temos B = frac {13 pi} {24} e (supondo que seja um erro na pergunta) A = pi / 24. Como os ângulos do triângulo somam 180 ^ circ aka p

Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 7 e 2, respectivamente. O ângulo entre A e C é (11pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (11pi) / 24. Qual é a área do triângulo?

Primeiro de tudo, deixe-me denotar os lados com letras minúsculas a, b e c. Deixe-me nomear o ângulo entre os lados aeb por / _C, o ângulo entre os lados b e c por / _A e o ângulo entre os lados c e a por / _B. Nota: - o sinal / _ é lido como "ângulo" . Nós recebemos com / _B e / _A. Podemos calcular / _C usando o fato de que a soma dos anjos interiores de qualquer triângulos é pi radiana. implica / _A + / _ B + / _ C = pi implica (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implica / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi - (11pi) ) / 12 = pi / 12 implica / _C = pi / 12

Um triângulo tem os lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 2 e 4, respectivamente. O ângulo entre A e C é (7pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (5pi) / 8. Qual é a área do triângulo?

A área é sqrt {6} - sqrt {2} unidades quadradas, cerca de 1.035. A área é metade do produto dos dois lados vezes o seno do ângulo entre eles. Aqui nos é dado dois lados, mas não o ângulo entre eles, nos são dados os outros dois ângulos. Então, primeiro determine o ângulo perdido observando que a soma dos três ângulos é pi radianos: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Então a área do triângulo é Área = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Nós temos que computar sin ( pi / {12}). Isso pode ser feito usando a