Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 7 e 2, respectivamente. O ângulo entre A e C é (11pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (11pi) / 24. Qual é a área do triângulo?

Primeiro de tudo, deixe-me denotar os lados com letras pequenas #uma#, # b # e # c #.

Deixe-me nomear o ângulo entre os lados #uma# e # b # por # / _ C #ângulo entre os lados # b # e # c # por #/_ UMA# e ângulo entre o lado # c # e #uma# por # / _ B #.

Nota: - o sinal #/_# é lido como "ângulo".

Nós somos dados com # / _ B # e #/_UMA#. Podemos calcular # / _ C # usando o fato de que a soma dos anjos interiores de qualquer triângulos é # pi # radiano.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi #

# implica / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi (11pi) / 12 = pi / 12 #

#implies / _C = pi / 12 #

É dado esse lado # a = 7 # e lado # b = 2. #

Área também é dada por

# Area = 1 / 2a * bSin / _C #

#implies Área = 1/2 * 7 * 2Sin (pi / 12) = 7 * 0,2588 = 1,8116 # unidades quadradas

#implies área = 1.8116 # unidades quadradas

Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 10 e 8, respectivamente. O ângulo entre A e C é (13pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (pi) 24. Qual é a área do triângulo?

Como os ângulos do triângulo somam pi, podemos descobrir o ângulo entre os lados dados e a fórmula de área dá A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Isso ajuda se todos nós mantivermos a convenção dos lados de letras minúsculas a, b, c e letra maiúscula opostos aos vértices A, B, C. Vamos fazer isso aqui. A área de um triângulo é A = 1/2 a b sin C onde C é o ângulo entre a e b. Nós temos B = frac {13 pi} {24} e (supondo que seja um erro na pergunta) A = pi / 24. Como os ângulos do triângulo somam 180 ^ circ aka p

Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 3 e 5, respectivamente. O ângulo entre A e C é (13pi) / 24 e o ângulo entre B e C é (7pi) / 24. Qual é a área do triângulo?

Pelo uso de 3 leis: Soma dos ângulos Lei dos cossenos A fórmula de Heron A área é 3.75 A lei dos cossenos para os estados do lado C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ou C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) onde 'c' é o ângulo entre os lados A e B. Isto pode ser encontrado sabendo que a soma dos graus de todos os ângulos é igual a 180 ou, neste caso falando em rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Agora que o ângulo c é conhecido, o lado C pode ser calculado: C =

Um triângulo tem lados A, B e C. Os lados A e B têm comprimentos de 7 e 9, respectivamente. O ângulo entre A e C é (3pi) / 8 e o ângulo entre B e C é (5pi) / 24. Qual é a área do triângulo?

30.43 Acho que a maneira mais simples de pensar sobre o problema é desenhar um diagrama. A área de um triângulo pode ser calculada usando axxbxxsinc Para calcular o ângulo C, use o fato de que ângulos em um triângulo somam 180 @, ou pi. Portanto, o ângulo C é (5pi) / 12 acrescentei isso ao diagrama em verde. Agora podemos calcular a área. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 unidades ao quadrado