Cálculo

Int sen ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Consulte Mais informação »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Consulte Mais informação »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + int int 1 / sqrt (x ^ 2 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan teta "" dx = 3seg ^ 2 theta d teta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3seg ^ 2teta dteta) / sqrt (9tano ^ 2teta + 9) = int (3seg ^ 2teta d teta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2teta)) "" 1 + tan ^ 2 teta = sec ^ 2 teta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3seg ^ 2 theta d teta ) / (3sqrt (seg ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (cancelar (3seg ^ 2teta) dteta) / (cancelar (3seg teta)) int 1 / sqrt (x ^ Consulte Mais informação »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Consulte Mais informação »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} ou approx 1.302054638 ... A identidade número um mais importante para resolver qualquer tipo de problema com o produto infinito é convertê-lo em um problema de somas infinitas: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Mas, antes que possamos fazer isso, devemos primeiro lidar com o frac {1} {n ^ 2} na equação e btw vamos chamado o produto infinito L: L = lim_ {n para + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} Consulte Mais informação »

O erro int (lnx) / 10 ^ xdx também pode ser escrito como int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Agora, podemos usar a fórmula para integral do produto intu * v * dx = u * v-int (v * du), onde u = lnx Como tal, temos du = (1 / x) dx e deixe dv = x ^ (- 10) dx ou v = x ^ (- 9) / - 9 Portanto, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, ou = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Consulte Mais informação »

Encontre f (-2) e f '(- 2) e use a fórmula da linha tangente. A equação da tangente é: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Encontre a função derivada: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Encontrando f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 Consulte Mais informação »

Avalie int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx A área é: 8 A área entre duas funções contínuas f (x) eg (x) sobre x em [a, b] é: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Portanto, devemos encontrar quando f (x)> g (x) Deixe as curvas serem as funções: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Sabendo que sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Divida por 2 que é positivo: -2sin (x)> sen (x) cos (x) Divide por sinx sem inverter o sinal, pois sinx> 0 para todo x em (0, π) -2> cos (x) Que é impossível, uma vez que: - Consulte Mais informação »

Apenas governe a cadeia de novo e de novo. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Ok, isso vai ser difícil: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe Consulte Mais informação »

Tangente horizontal significa que não aumenta nem diminui. Especificamente, a derivada da função deve ser zero f '(x) = 0. f (x) = sen (2x) + sen ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (senx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Defina f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sen (2x) = - 2cos (2x) sen (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 Este é um ponto. Como a solução foi dada por tan, outros pontos serão cada π vezes o fator em 2x, significando 2π. Então os pontos serão: x = 0,5536 + 2n * π Consulte Mais informação »

Substituto x = t-4 A resposta é, se você é realmente solicitado a encontrar apenas a integral: -4/3 Se você procurar a área, não é tão simples assim. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Conjunto: t-4 = x Portanto, o diferencial: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx E os limites: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 Agora substitua estes três valores encontrados: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 OBSERVAÇÃ Consulte Mais informação »

Encontre a derivada e use a definição da inclinação. A equação é: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sen ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sen)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx A inclinação é igual a a derivada: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Para x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Para encontrar estes valores: f ( π) = π ^ 2 + sen ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Finalmente: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 Consulte Mais informação »

Geralmente, a substituição trigonométrica é usada para integrais da forma x ^ 2 + -a ^ 2 ou sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2), enquanto a substituição u é usada quando uma função e sua derivada aparecem na integral. Eu acho ambos os tipos de substituições muito fascinantes por causa do raciocínio por trás deles. Considere, primeiro, a substituição trigonométrica. Isso decorre do Teorema de Pitágoras e das Identidades Pitagóricas, provavelmente os dois conceitos mais importantes da trigonometria. Usamos isso quando temos algo como: x ^ 2 + a ^ 2-& Consulte Mais informação »

Se a coordenada cartesiana ou retangular de um ponto for (x, y) e sua coordenada polar polar ser (r, teta), então x = rcostheta e y = rsintheta aqui r = 2 e teta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 Portanto, coordenada cartesiana = (sqrt2, sqrt2) Consulte Mais informação »

Apenas um mínimo absoluto em (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ......) Você terá valores máximos e mínimos relativos nos valores em que a derivada da função é 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) Assumindo que estamos lidando com números reais, os zeros da derivada serão: 0 e raiz (5) (3/4) Agora devemos calcular a segunda derivada para ver que tipo de extremo esses valores correspondem: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> ponto de inflexão f' ' (5) (3/4)) = 16 Raiz (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120 Raiz (5) (3/4)& Consulte Mais informação »

É int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~ ~ 7,2091 Consulte Mais informação »

Supondo que você queira dizer ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 Você tem que integrar por partes duas vezes.A resposta é: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c Supondo que você queira dizer ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) Você tem que integrar por partes uma vez. A resposta é: x ^ 2 (lnx-1/2) + c Supondo que você queira dizer ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ cancel (2) / cancelar (2) * cancelar (2) lnx * 1 / cancelar (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- Consulte Mais informação »

Use uma substituição de u para obter -3lnabs (cot (t)) + C. Primeiro, note que porque 3 é uma constante, podemos extraí-la da integral para simplificar: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt Agora - e essa é a parte mais importante - observe que a derivada de cot (t) é -csc ^ 2 (t). Como temos uma função e sua derivada presentes na mesma integral, podemos aplicar uma substituição au assim: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt Podemos converter o csc positivo ^ 2 (t) para um negativo como este: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt E aplique a substituiçã Consulte Mais informação »

A inclinação da linha normal para a linha tangente m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0,18039870004873 A partir do dado: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) em "" x = (11pi) / 8 Pegue a primeira derivada y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) Usando "" x = (11pi) / 8 Tome nota: por cor (Azul) ("fórmulas de meio-ângulo"), o as seguintes são obtidas sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 e 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 Consulte Mais informação »

Existem dois pontos máximos (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "e ((5pi) / 6, 5/4) = (2,61799, 1,25) Existe um ponto mínimo (pi / 2 , 1) = (1.57, 1) "" Deixe o dado por y = sen x + cos ^ 2 x Determine a primeira derivada dy / dx então igual a zero, isto é dy / dx = 0 Vamos começar a partir do dado y = sen x + cos ^ 2 x = sen x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sen x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy = dx = cos x-2 * sen x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * se Consulte Mais informação »

Pontos onde f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 Pontos indefinidos x = -6,0572 x = -1,48239 x = -0,168921 Se você pegar a derivada da função, você terminará com: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 Enquanto isto Derivado pode ser zero, esta função é muito difícil de resolver sem auxílio do computador. No entanto, os pontos indefinidos são aqueles que anulam uma fração. Portanto, três pontos críticos são: x = -4 x = -1 x = 2 Com o uso de Wolfram, obtive as respostas: x = -6,0572 x = -1,48239 Consulte Mais informação »

Apenas aproveite a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) A resposta é: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancelar (h) / (cancelar (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt Consulte Mais informação »

(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C Os antiderivados de trigonometria geralmente envolvem quebrar a integral para aplicar Identidades Pitagóricas, e eles usando uma substituição u. É exatamente o que faremos aqui. Comece reescrevendo inttan ^ 4xdx como inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. Agora podemos aplicar a Identidade de Pitágoras em ^ 2x + 1 = sec ^ 2x, ou tan ^ 2x = sec ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx Distribuindo o tan ^ 2x : cor (branco) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx Aplicando a regra de soma: cor (branco) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx Avaliaremos essas integrais Consulte Mais informação »

G '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 Para derivado de produto, temos a fórmula d / dx (uv) = udv / dx + v du / dx Do g dado (x) = (2x ^ 2 + 4x-3) (5x ^ 3 + 2x + 2) Deixamos que u = 2x ^ 2 + 4x-3 e v = 5x ^ 3 + 2x + 2 d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4x -3) d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) Expandir para simplificar d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) d / dx (g (x)) = 30x ^ 4 + 4x ^ 2 + 60x ^ 3 + 8x-45x ^ 2-6 + 20x ^ 4 + 20x ^ 3 + 8x ^ 2 + 8x + 8x + 8 Consulte Mais informação »

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Configure a equação para resolver as variáveis A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Vamos resolver para A, B, C primeiro (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Simplifique (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4 Consulte Mais informação »

Equação da linha tangente y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3)) (x-pi / 3) Partimos da equação dada f (x) = cos xe ^ x sin x Vamos resolver para o ponto de tangência primeiro f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sen (pi / 3) f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 Vamos resolver para a inclinação m agora f ( x) = cos xe ^ x sin x Encontre a primeira derivada primeiro f '(x) = d / dx (cos xe ^ x sen x) f' (x) = - sen x - [e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1] Inclinação m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - [e ^ Consulte Mais informação »

P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5.209 P_1P_2 = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2cos (theta_2-theta_1)) r_1 = 7, theta_1 = (5pi) / 4; r_2 = 2, theta_2 = (9pi) / 8 P_1P_2 = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2-2 * 7 * 2cos ((9pi) / 8- (5pi) / 4)) P_1P_2 = sqrt (49 + 4-28cos (- (pi) / 8) P_1P_2 = sqrt (53-28cos ((pi) / 8)) ~~ 5,209 Consulte Mais informação »

Int sqrt (3 (1-x ^ 2)) dx = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + Cx = sintheta, dx = cos theta d theta intsqrt (3 (1-sin ^ 2theta)) * cos theta d theta = intsqrt (3 (cos ^ 2theta)) cos theta d theta = intsqrt3 cos theta cos theta d theta = sqrt 3intcos ^ 2 theta d theta = sqrt3 int1 / 2 (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 int (cos2 theta + 1) d theta = sqrt3 / 2 [1/2 sin2theta + theta] = sqrt3 / 4sin2theta + sqrt3 / 2 theta + C Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sen (1 / x)) / x ^ 2 = oo Seja y = (e ^ (2x) sen (1 / x)) / x ^ 2 lny = ln ( (e ^ (2x) sen (1 / x)) / x ^ 2) lny = ln (2x) + ln (sen (1 / x)) - lnx ^ 2 lny = 2xlne + ln (sen (1 / x )) - 2lnx lny = 2x + ln (sen (1 / x)) - 2lnx lim_ (x -> oo) [lny = 2x + ln (sen (1 / x)) - 2ln] lim_ (x -> oo) lny = lim_ (x-> oo) [2x + ln (pecado (1 / x)) - 2lnx] lim_ (x-> oo) lny = oo e ^ lny = e ^ oo y = oo Consulte Mais informação »

Faça muita álgebra depois de aplicar a definição de limite para descobrir que a inclinação em x = 3 é 13. A definição de limite da derivada é: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Se avaliarmos este limite para 3x ^ 2-5x + 2, obteremos uma expressão para a derivada dessa função. A derivada é simplesmente a inclinação da linha tangente em um ponto; então, avaliar a derivada em x = 3 nos dará a inclinação da linha tangente em x = 3. Com isto dito, vamos começar: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 2 ^ -) (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-4x + 4) = -oo lim_ (x-> 2 ^ -) (x (x-2)) / ((x -2) (x-2)) lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) Se colocarmos valores próximos a 2 da esquerda de 2 como 1.9, 1.99..etc, vemos que nossa resposta fica maior na direção negativa indo para o infinito negativo. lim_ (x-> 2 ^ -) x / (x-2) = -oo Se você representar graficamente também, verá que, como x vem para 2 da esquerda, y cai sem limite, indo para o infinito negativo. Você também pode usar a Regra de L'Hopital, mas será a mesma resposta. Consulte Mais informação »

5 = 5 / 12m ^ 2 Ω = int_0 ^ 1 (raiz (3) (x) -x ^ 2) dx = int_0 ^ 1 raiz (3) (x) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = int_0 ^ 1x ^ (1 / 3) dx-int_0 ^ 1x ^ 2dx = [3 / 4x ^ (4/3)] _ 0 ^ 1- [x ^ 3/3] _0 ^ 1 3 / 4-1 / 3 = 5 / 12m ^ 2 Consulte Mais informação »

Y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) f (x) = e ^ x / lnx-x, D_f = (0,1) uu (1, + oo) f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x ) / (lnx) ^ 2-1 = (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 A equação da linha tangente em M (4, f (4)) será yf (4) = f '(4) (x-4) <=> ye ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4- e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) Consulte Mais informação »

Você pode usar o cálculo e passar alguns minutos com este problema ou você pode usar a álgebra e passar alguns segundos, mas de qualquer forma você obterá dy / dx = -1. Comece tomando a derivada em relação a ambos os lados: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 À esquerda, temos a derivada de uma constante - que é apenas 0. Isso quebra o problema para: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Para avaliar d / dx (x + y) ^ 2, precisamos usar a regra de potência e a regra da cadeia: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: multiplicamos por (x + y)' porque a regra da cade Consulte Mais informação »

Fatore a potência máxima de xe cancele os fatores comuns do nominador e denumerador. A resposta é: lim_ (x-> oo) sen ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sen ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sen ((cancelar (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancelar (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sen ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Agora você pode finalmente tomar o limite, observando que 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sen (1 / oo) sin0 0 Consulte Mais informação »

DNE-não existe lim_ (x -> - 6) 1 / ((x + 6) (x-1)) = 1 / (0 * -7) = 1/0 DNE Consulte Mais informação »

Y = 1 / 2x + 2 f (x) = x + 2 / x, D_f = RR * = (- oo, 0) uu (0, + oo) Para x! = 0 temos f '(x) = ( x + 2 / x) '= 1-2 / x ^ 2 A equação da linha tangente em M (2, f (2)) será yf (2) = f' (2) (x-2) <= > y-3 = (1-2 / 4) (x-2) <=> y-3 = 1/2 (x-2) <=> y = 1 / 2x + 2 # Consulte Mais informação »

Use regra de cotação e regra de cadeia. A resposta é: f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (lnx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (lnx ^ 2) ^ 2) Esta é uma versão simplificada. Veja Explicação para observar até que ponto pode ser aceito como um derivado. f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 f '(x) = ((x ^ 3- (lnx) ^ 2)' * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) (lnx ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * (lnx) ') * lnx ^ 2- (x ^ 3- ( lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 f' (x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * lnx ^ 2- (x ^ 3- (lnx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (lnx ^ 2) ^ 2 Nesta f Consulte Mais informação »

Cor (vermelho) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) Dado f (x) = cos (5x + pi / 4) em x_1 = pi / 3 Resolva o ponto (x_1, y_1) f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 pontos (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) Resolva o declive mf '(x) = - 5 * sen (5x + pi / 4) m = -5 * sen ((5pi) / 3 + pi / 4 ) m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 para a linha normal m_n m_n = -1 / m = -1 / ((- - 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) sqrt6)) m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 Resolva a linha normal y-y_1 = m_n (x-x_1) cor (vermelho) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6) )) / Consulte Mais informação »

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Primeiro, vamos fatorar 6 para nos deixar intx ^ 2sin (3x) dx Integração por partes: intvu ' = uv-intuv 'u' = sen (3x), u = -cos (3x) / 3v = x ^ 2, v '= 2x6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sen (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsina (3x) )) / 3-intsina (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsina (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Consulte Mais informação »

Int_0 ^ (pi / 4) (sen x + cos x) / (3 + sin 2x) dx = 0,2746530521 Minha solução é por Regra de Simpson, a Fórmula de Aproximação int_a ^ por * dx ~ = h / 3 (y_0 + 4 * y_1 + 2 * y_2 + 4 * y_3 + 2 * y_4 + ..... + 4 * y_ (n-1) + y_n) Onde h = (ba) / neb o limite superior e o limite inferior e n qualquer número par (quanto maior, melhor), escolhi n = 20, dado b = pi / 4 e a = 0 h = (pi / 4-0) / 20 = pi / 80 Isto é como calcular. Cada y = (sen x + cos x) / (3 + sen 2x) usará um valor diferente para y_0 x_0 = (a + 0 * h) = (0 + 0 * pi / 80) = 0 y_0 = (sen x_0 + cos x_0) / (3 + sen 2x_ Consulte Mais informação »

Cor (vermelho) ("Área A" = 25.303335481 "" "unidades quadradas") Para as coordenadas polares, a fórmula para a área A: Dado r = teta-teta * sen ((7theta) / 8) -cos ((quinta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alfa ^ beta r ^ 2 * d teta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (teta-teta * sen ((7theta) / 8) -cos ((quinta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d teta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [teta ^ 2 + teta ^ 2 * sin ^ 2 ((7teta) / 8) + cos ^ 2 ((quinta) / 3 + pi / 3) -2 * teta ^ 2 * sen ((7theta) / 8) + 2 * teta * cos ((quintaeta) / 3 + pi / 3) * sen ((7theta) / 8) -2 * teta * cos ((5eta) / 3 + pi / Consulte Mais informação »

Uso da regra de cadeia duas vezes e na segunda utilização derivada da regra de cotação. Primeira derivada 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Segunda derivada (2cos (2lnx) -sin (2lnx)) / x ^ 2 Primeira derivada (sen ^ 2 (lnx)) '2sin (lnx) * (sin (lnx)) '2sin (lnx) * cos (lnx) (lnx)' 2sin (lnx) * cos (lnx) * 1 / x Embora isto seja aceitável, para tornar a segunda derivada mais fácil, pode-se usar a identidade trigonométrica: 2sinθcosθ = sin (2θ) Portanto: (sen ^ 2 (lnx)) '= sin (2lnx) / x Segunda derivada (sen (2lnx) / x)' (sen (2lnx) 'x-sin (2lnx) (x) ') / x ^ 2 (co Consulte Mais informação »

Dado y = f (x), f '(x) = lim_ (hto0) (f (x + h) -f (x)) / h f' (x) = lim_ (hto0) (tanh (x + h) -tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - tan (x)) / h f '(x) = lim_ (hto0) ((tanh (x) + tanh (h)) / (1 + tanh (x) tanh (h)) - (tanh (x) + tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (h0) ((tanh (x) + tanh (h) - tan (x) - tan (h ) tanh ^ 2 (x)) / (1 + tanh (x) tanh (h))) / h f '(x) = lim_ (h0) (tanh (x) + tanh (h) -tanh (x) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / (h (1 + tanh (x) tanh (h))) f '(x) = lim_ (hto0) (tanh (h) - tanh (h) tanh ^ 2 (x)) / Consulte Mais informação »

Comece com -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Vamos substituir o secante por um cosseno. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Agora tomamos o derivado wrt x em AMBOS OS LADOS! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) A derivada de uma constante é zero e a derivada é linear! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Agora usando regra de produto apenas no primeiro dois termos nós conseguimos! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Os próximos lotes e lote Consulte Mais informação »

0 f (x) = x ^ 3-x é uma função ímpar. Verifica f (x) = -f (-x) assim int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (f (x) + f (-x)) dx = 0 Consulte Mais informação »

Solução geral: cor (vermelho) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" Solução particular: cor (azul) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) A partir da equação diferencial dada y '(x) = sqrt (4y (x) +13) tome nota, que y' (x) = dy / dx e y (x) = y, portanto dy / dx = sqrt (4y + 13) dividir ambos os lados por sqrt (4y + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4a + 13) dy / dx (1 / sqrt (4y + 13) )) = 1 Multiplique ambos os lados por dx dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 cancelar (dx) * dy / cancelar (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 dy / sqrt (4y + 13) = transx dx dx Consulte Mais informação »

Faça um pouco de factoring para obter lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Quando lidamos com limites no infinito, é sempre útil fatorar um x, ou um x ^ 2, ou qualquer poder de x simplifica o problema. Para este, vamos fatorar um x ^ 2 do numerador e um x do denominador: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Aqui é onde começa a ficar interessante. Para x> 0, sqrt (x ^ 2) é positivo; no entanto, para x <0, sqrt (x ^ 2) é negativo. Em termos matemáticos: sqrt (x ^ 2) = abs ( Consulte Mais informação »

Como não posso ajudá-lo, defina o denominador por causa de sua forma simples como uma variável. Ao resolver a integral, basta definir x = 2 para ajustar o f (2) na equação e encontrar a constante de integração. A resposta é: f (x) = x + ln | x-1 | -2 f (x) = intx / (x-1) dx A função ln não ajudará neste caso. No entanto, como o denominador é bastante simples (1º grau): Defina u = x-1 => x = u + 1 e (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = = int Consulte Mais informação »

Primeiro você usa a regra de produção para obter d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Então use a linearidade das derivadas e definições derivadas de função para obter d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx- xsinx + 2xcosx A regra de produto envolve obter a derivada da função que são múltiplos de duas (ou mais) funções , na forma f (x) = g (x) * h (x). A regra do produto é d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Aplicando-o à nossa função, f (x) = (xe ^ x) Consulte Mais informação »

-4 / (x + 3) ^ 2 1. Nós precisaríamos usar as regras derivadas. A. Regra Constante B. Regra de Poder C. Regra de Soma e Diferença D. Regra de Cotação Aplique as Regras específicas d / dx (4) = 0 d / dx (x + 3) = 1 + 0 Agora para configurar a Regra de Quotent para a função inteira: ((0) (x + 3) - (4) (1)) / (x + 3) ^ 2 simplifica e você obtém: -4 / (x + 3) ^ 2 Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x) ^ (1 / x) (e ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x) ') = lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + 1) / (e ^ x + x) = 2 Portanto, lim_ (x-> 0 ^ +) (e ^ x + x ) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) e ^ (ln (e ^ x + x) / x) = Defina ln (e ^ x + x) / x = u x-> 0 ^ + u-> 2 = lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 Consulte Mais informação »

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2 para encontrar a primeira derivada devemos simplesmente usar três regras: 1. Regra de poder d / dx x ^ n = nx ^ (n-1 ) 2. Regra constante d / dx (c) = 0 (onde c é um inteiro e não uma variável) 3. Regra de soma e diferença d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] a primeira derivada resulta em: 4x ^ 3-0 que simplifica para 4x ^ 3 para encontrar a segunda derivada, devemos derivar a primeira derivada aplicando novamente a regra de potência que resulta em : 12x ^ 3 você pode continuar se quiser: terceira derivada = 36x ^ 2 Consulte Mais informação »

Usando as regras derivadas, descobrimos que a resposta é (24x ^ 4-8x ^ 3 + 3) / (4x-1) ^ 2 As regras derivadas que precisamos usar aqui são: a. Regra de poder b. Regra Constante c. Regra de soma e diferença d. Regra do quociente: Rótulo e derivação do numerador e denominador f (x) = 2x ^ 4-3x g (x) = 4x-1 Ao aplicar as regras de Poder, regra constante e soma e diferença, podemos derivar essas duas funções facilmente : f ^ '(x) = 8x ^ 3-3 g ^' (x) = 4 neste ponto usaremos a regra de Quociente que é: [(f (x)) / (g (x))] ^ ' = (f ^ '(x) g (x) -f (x) g ^' (x Consulte Mais informação »

= lim_ (xrarr3 ^ +) 9 lim_ (xrarr3 ^ +) x ^ 2 este é um problema de limite simples onde você pode simplesmente conectar o 3 e avaliar. Esse tipo de função (x ^ 2) é uma função contínua que não terá lacunas, etapas, saltos ou furos. para avaliar: lim_ (xrarr3 ^ +) 3 ^ 2 = lim_ (xrarr3 ^ +) 9 para ver visualmente a resposta, por favor, veja o gráfico abaixo, como x se aproxima de 3 da direita (lado positivo), chegará ao ponto ( 3,9) assim nosso limite de 9. Consulte Mais informação »

V (pi / 3) = 1 / 3sqrt (4pi ^ 2 + 9cos ^ 2 (pi / 12) + pisin ^ 2 (pi / 12) + 6picos (pi / 12) sen (pi / 12)) A equação f ( t) = (t ^ 2; tcos (t- (5pi) / 4)) fornece as coordenadas do objeto em relação ao tempo: x (t) = t ^ 2 y (t) = tcos (t- (5pi) / 4) Para encontrar v (t) você precisa encontrar v_x (t) e v_y (t) v_x (t) = (dx (t)) / dt = (dt ^ 2) / dt = 2t v_y (t) = ( d (tcos (t- (5pi) / 4))) / dt = cos (t- (5pi) / 4) -tsin (t- (5pi) / 4) Agora você precisa substituir t com pi / 3 v_x ( pi / 3) = (2pi) / 3 v_y (pi / 3) = cos (pi / 3- (5pi) / 4) -pi / 3 cdot sen (pi / 3- (5pi) / 4) = cos (( 4p Consulte Mais informação »

Y = -xf (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2)) (a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab)) f (x) = 1 / (x + 2) = (x + 2) ^ - 1 f '(x) = - (x + 2) ^ - 2 f' (- 1) = - (- 1 + 2) ^ - 2 = - ( 1) ^ - 2 = -1 f (-1) = (- 1 + 2) ^ - 1 = 1 ^ -1 = 1 y-y_0 = m (x-x_0) y-1 = -1 (x + 1 ) y-1 = -x-1 y = -x Consulte Mais informação »

Regra do Quociente: - Se uev são duas funções diferenciáveis em x com v! = 0, então y = u / v é diferenciável em x e dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 = (cosx) / (1-sinx) Diferenciar 'x' usando regra de quociente implica dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-senx)) / (1-sinx) ^ 2 Dado que d / dx (cosx) = - sinx e d / dx (1-sinx) = - cosx Portanto dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 implica dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 Como Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 Portanto, dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / ( 1-Sinx) Assim, a deriv Consulte Mais informação »

-sinx A derivada do quociente u / vd (u / v) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Seja u = (sinx) ^ 2 e v = 1-cosx (d (sinx) ^ 2 ) / dx = 2sin (x) * (dsinx) / dx = 2sinxcosx cor (vermelho) (u '= 2sinxcosx) (d (1-cos (x))) / dx = 0 - (- sinx) = sinx cor ( vermelho) (v '= sinx) Aplicar a propriedade derivada no quociente dado: (d (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / dx = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx ( sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 = ((2sinxcosx) (1 -cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 ((1-cosx) [2sinxcosx-sinx (1 + cosx)]) / (1-cosx) ^ 2 Simplifique por 1-cosx isso Consulte Mais informação »

-8sin (8x) A regra da cadeia é declarada como: cor (azul) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Vamos encontrar a derivada de f ( x) e g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Temos que aplicar regra de cadeia em f (x) Sabendo que (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Seja u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) cor (azul) (f '(x) = 4 * (- sen (4x)) g (x) = 2x cor (azul) (g' (x) = 2) Substituindo os valores na propriedade acima: cor (azul ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x) ))) * 2 (f (g (x))) '= 4 Consulte Mais informação »

- (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C Antes de calcular a integral vamos simplificar a expressão trigonométrica usando algumas propriedades trigonométricas que temos: Aplicando a propriedade de cos que diz: cos (pi + alpha) = - cosalpha cos ( 7x + pi) = cos (pi + 7x) Então, cor (azul) (cos (7x + pi) = - cos7x) Aplicando duas propriedades do pecado que diz: sin (-alfa) = - sinalphaand sin (pi-alpha) = sinalpha Temos: sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x), pois sin (-alfa) = - sinalpha -sina (pi-5x) = - sin5x Sincesina ( pi-alpha) = sinalpha Portanto, cor (azul) (sin (5x-pi) = - sin5x) Primeiro, substitu Consulte Mais informação »

Faça alguma multiplicação conjugada, aplique um pouco de trigonometria e termine para obter um resultado de int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C Como com a maioria dos problemas deste tipo, vamos resolvê-lo usando um truque de multiplicação conjugada. Sempre que você tiver algo dividido por algo mais / menos alguma coisa (como em 1 / (cosx-1)), é sempre útil tentar a multiplicação do conjugado, especialmente com funções trigonométricas. Vamos começar pela multiplicação de 1 / (cosx-1) pelo conjugado de cosx-1, que é cosx + 1: 1 / (cos Consulte Mais informação »

Faça um pouco de fatoração e cancelamento para obter lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Nos limites do infinito, a estratégia geral é aproveitar o fato de que lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalmente isso significa fatorar um x, que é o que faremos aqui. Comece por fatorar um x fora do numerador e um x ^ 2 fora do denominador: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) O problema agora é com sqrt (x ^ 2). É equivalente a abs (x), que é uma função por partes: abs (x) = {(x, "para", x Consulte Mais informação »

Intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C Integrar qualquer poder de x (como x ^ 2, x ^ 3, x ^ 4 e assim por diante) é relativamente direto: é feito usando a regra de potência reversa. Lembre-se de cálculo diferencial que a derivada de uma função como x ^ 2 pode ser encontrada usando um atalho prático. Primeiro, você traz o expoente para a frente: 2x ^ 2 e então você diminui o expoente em um: 2x ^ (2-1) = 2x Como integração é essencialmente o oposto da diferenciação, integrar poderes de x deve ser o oposto de derivar eles. Para tornar isso mais claro, vamos anotar o Consulte Mais informação »

Execute alguma multiplicação conjugada e simplifique para obter lim_ (x-> 0) (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 A substituição direta produz uma forma indeterminada 0/0, então teremos que tentar outra coisa. Tente multiplicar (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) por (1 + cosx) / (1 + cosx): (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (senx * sen ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (senx * sen ^ 2x (1 + cosx)) / (1 cos * 2x) Essa técnica é conhecida como multiplicação conjugada e funciona quase sempre. A idéia é usar a propriedade de diferença de quadr Consulte Mais informação »

Eu encontrei: 1/2 [x-sin (x) cos (x)] + c Tente isto: Consulte Mais informação »

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Para diferenciar f (x) temos que decompor em funções e depois diferenciá-lo usando a regra da cadeia: Seja: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Então, f (x) = sin (x) A derivada da função composta usando a regra da cadeia é declarada da seguinte forma: color (blue) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Vamos encontrar a derivada de cada função acima: u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x cor (azul) (u' (x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt Consulte Mais informação »

(f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Podemos encontrar a derivada dessa função usando a regra da cadeia que diz: cor (azul) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Vamos decompor a função dada em duas funções f (x) eg (x) e encontrar suas derivadas da seguinte forma: g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Vamos encontrar a derivada de g (x) Conhecendo a derivada da exponencial que diz: (e ^ (u (x))) '= (u (x)) '* e ^ (u (x)) Então, (e ^ (4x))' = (4x) '* e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Então, cor (azul) ( g '(x) = 4e ^ (4x) +3) Agora vamos encontrar f&# Consulte Mais informação »

Y - F (1) = 2 sqrt (6) (x - 1) "com F (1) = 1,935" F '(x) = 2 sqrt ((2x) ^ 2 + 2x) = 2 sqrt (4x ^ 2 + 2x) => F '(1) = 2 sqrt (6) "Então, estamos procurando a linha reta com inclinação" 2 sqrt (6) "que passa por (1, F (1))." "O problema é que nós não sabemos F (1) a menos que calculemos" "a integral definida" int_1 ^ 2 sqrt (t ^ 2 + t) "" dt "Nós temos que aplicar uma substituição especial para resolver esta integral." "Nós podemos chegar lá com a substituição" u - t = s Consulte Mais informação »

Dy / dx = (1 + lnx) x ^ x y = x ^ x Lny = xlnx Aplique diferenciação implícita, diferencial padrão e a regra do produto. 1 / y * dy / dx = x * 1 / x + lnx * 1 dy / dx = (1 + lnx) * y Suplente y = x ^ x:. dy / dx = (1 + lnx) x ^ x Consulte Mais informação »

A equação da linha tangente é da forma: y = cor (laranja) (a) x + cor (violeta) (b) onde a é a inclinação dessa linha reta. Para encontrar o declive desta linha tangente para f (x) no ponto x = 5 devemos diferenciar f (x) f (x) é uma função de quociente da forma (u (x)) / (v (x)) onde u (x) = x-3 e v (x) = (x-4) ^ 2 cor (azul) (f '(x) = (u' (x) v (x) -v '(x) u ( x)) / (v (x)) ^ 2) u '(x) = x'-3' cor (vermelho) (u '(x) = 1) v (x) é uma função composta por isso temos que aplicar regra da cadeia seja g (x) = x ^ 2 eh (x) = x-4 v (x) = g (h Consulte Mais informação »

Use uma substituição u para encontrar inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Observe que a derivada de sinx é cosx e, como elas aparecem na mesma integral, esse problema é resolvido com uma substituição de u. Seja u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ senx * cosxdx torna-se: inte ^ udu Esta integral é avaliada como e ^ u + C (porque a derivada de e ^ u é e ^ você). Mas u = sinx, então: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C Consulte Mais informação »

Use uma substituição u para obter int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Começaremos resolvendo a integral indefinida e depois lidaremos com os limites. Em inte ^ sinx * cosxdx, temos sinx e sua derivada, cosx. Portanto, podemos usar uma substituição em u. Seja u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Fazendo a substituição, temos: inte ^ udu = e ^ u Finalmente, substitua de volta u = sinx para obter o resultado final: e ^ sinx Agora podemos avaliar isso de 0 a pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~ ~ 1,028 Consulte Mais informação »

Use a regra de potência reversa para integrar 4x-x ^ 2 de 0 a 4, para terminar com uma área de 32/3 unidades. A integração é usada para encontrar a área entre uma curva e o eixo x ou y, e a região sombreada aqui é exatamente essa área (entre a curva e o eixo x, especificamente). Então tudo o que temos a fazer é integrar 4x-x ^ 2. Também precisamos descobrir os limites da integração. De seu diagrama, vejo que os limites são os zeros da função 4x-x ^ 2; no entanto, temos que descobrir valores numéricos para esses zeros, o que podemos re Consulte Mais informação »

4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 A derivada de f (x) pode ser calculada usando a regra da cadeia que diz: f (x) pode ser escrito como funções compostas onde: v (x) = e ^ (2x) -3lnx u (x) = x ^ 4 Então, f (x) = u (v (x)) Aplicando regra de cadeia na função composta f (x) nós tem: cor (roxo) (f '(x) = u (v (x))' cor (roxo) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) Vamos encontrar a cor (roxo) (v '(x) Aplicando regra de cadeia na derivada de exponencial: cor (vermelho) ((e ^ (g (x)))' = g '(x) × e ^ (g (x))) Conhecendo a derivada de ln (x) que di Consulte Mais informação »

Você quer dividi-lo usando identidades trigonométricas para obter integrais fáceis e agradáveis. cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) Podemos lidar facilmente com os cos ^ 2 (x) rearranjando a fórmula cosseno de duplo ângulo. cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) Então, int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x ) dx int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sen (2x) + 1/32 * sen (4x) + C Consulte Mais informação »

Intlnxdx = xlnx-x + C A integral (antiderivada) de lnx é interessante, porque o processo para encontrá-la não é o que você esperaria. Nós estaremos usando integração por partes para encontrar intlnxdx: intudv = uv-intvdu Onde uev são funções de x. Aqui, nós deixamos: u = lnx -> (du) / dx = 1 / x-> du = 1 / xdx e dv = dx-> intdv = intdx-> v = x Fazendo as substituições necessárias na integração pela fórmula das partes, temos: intlnxdx = (lnx) (x) -int (x) (1 / xdx) -> (lnx) (x) -intcancel (x) (1 / cancelxdx) = xlnx-int1d Consulte Mais informação »

U ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 (du) / dt = (2t + seg ^ 2t) / (2u) 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + seg ^ 2t u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C aplicando o IV (-5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C implica C = 25 u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 Consulte Mais informação »

Simplifique usando propriedades de log naturais, pegue a derivada e adicione algumas frações para obter d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) Ajuda a usar propriedades de log naturais para simplificar ln ((x + 1) / (x-1)) em algo um pouco menos complicado. Podemos usar a propriedade ln (a / b) = lna-lnb para mudar esta expressão para: ln (x + 1) -ln (x-1) Tomando a derivada disto será muito mais fácil agora. A regra da soma diz que podemos dividir isso em duas partes: d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) Sabemos que a derivada de lnx = 1 / x, então a derivada de ln (x + 1 ) = 1 / (x + 1) e Consulte Mais informação »

Cor (azul) (int (1 / (1 + cot x)) dx =) cor (azul) (1/2 * ln ((tan ^ 2 (x / 2) +1) / (tan ^ 2 (x / 2) -2 * tan (x / 2) -1)) + x / 2 + K) A partir do dado int (1 / (1 + cot x)) dx Se um integrando é uma função racional das funções trigonométricas, o substituição z = tan (x / 2), ou seu equivalente x = (2z) / (1 + z ^ 2) e cos x = (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2) e dx = ( 2dz) / (1 + z ^ 2) A soluç ao: int (1 / (1 + cot x)) dx int (1 / (1 + cos x / seno x)) dx int (sen x / (sen x + cos x)) dx int ((2z) / (1 + z ^ 2)) / (((2z) / (1 + z ^ 2) + (1-z ^ 2) / (1 + z ^ 2))) * ((2dz) / (1 + z ^ 2) Consulte Mais informação »

Encontre a segunda derivada e verifique seu sinal. É convexo se for positivo e côncavo se for negativo. Côncavo para: x em (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convexo para: x em (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Primeira derivada: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Tome e ^ -x como um fator comum para simplificar a próxima derivada: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Segunda derivada: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + Consulte Mais informação »

Diminuindo em (-oo, -3], Aumentando em [-3, + oo) f (x) = x ^ 3e ^ x, xinRR Notamos que f (0) = 0 f '(x) = (x ^ 3e ^ x) '= 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) f' (x) = 0 <=> (x = 0, x = -3) Quando xin ( -oo, -3) por exemplo para x = -4 obtemos f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 Quando xin (-3,0) por exemplo para x = -2 obtemos f' ( -2) = 4 / e ^ 2> 0 Quando xin (0, + oo) por exemplo para x = 1 obtemos f '(1) = 4e> 0 f é contínuo em (-oo, -3] e f' (x) <0 quando xin (-oo, -3) f é estritamente decrescente em (-oo, -3] f é contínuo em [-3,0] ef '(x)&g Consulte Mais informação »

Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0,7606505661495 A partir do dado, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Começamos por simplificar primeiro o integrando int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln Consulte Mais informação »

-xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) + x ^ 3 + 1 + e ^ 2 Comece usando a regra de soma para integrais e dividindo-os em duas integrais separadas: intxe ^ (2-x) dx + int3x ^ 2dx O primeiro desses mini-integrais é resolvido usando integração por partes: Seja u = x -> (du) / dx = 1-> du = dx dv = e ^ (2-x) dx-> intdv = inte ^ (2-x) dx-> v = -e ^ (2-x) Agora usando a integração por partes da fórmula intudv = uv-intvdu, temos: intxe ^ (2-x) dx = (x) (- e ^ (2-x)) - int (-e ^ (2-x)) dx = -xe ^ (2-x) + inte ^ (2-x) dx = -xe ^ (2-x) -e ^ (2-x) O segundo destes é um caso da regra de potência re Consulte Mais informação »

A equação da linha tangente 179x + 25y = 188 Dado f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) em x = 2 vamos resolver para o ponto (x_1, y_1) primeiro f (x ) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) Em x = 2 f (2) = (2) ^ 2-3 (2) + (3 (2) ^ 3) / (2- 7) f (2) = 4-6 + 24 / (- 5) f (2) = (- 10-24) / 5 f (2) = - 34/5 (x_1, y_1) = (2, -34 / 5) Vamos calcular para o declive por derivadas f (x) = x ^ 2-3x + (3x ^ 3) / (x-7) f '(x) = 2x-3 + ((x-7) * 9x ^ 2- (3x ^ 3) * 1) / (x-7) ^ 2 Inclinação m = f '(2) = 2 (2) -3 + ((2-7) * 9 (2) ^ 2- ( 3 (2) ^ 3) * 1) / (2-7) ^ 2 m = 4-3 + (- 180-24) / 25 m = 1-204 / 25 = -179 / 25 A e Consulte Mais informação »

Verifique abaixo int_0 ^ 2f (x) dx expressa a área entre o eixo x'x e as linhas x = 0, x = 2. C_f está dentro do disco circular, o que significa que a área 'mínima' de f será dada quando C_f estiver no semicírculo inferior e o 'máximo' quando C_f estiver no semicírculo superior. Semicírculo tem área dada por A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2m ^ 2 O retângulo com base 2 e altura 1 tem área dada por A_2 = 2 * 1 = 2m ^ 2 A área mínima entre os eixos C_f e x'x é A_2-A_1 = 2-π / 2 e a área máxima é A_2 + A_1 = 2 + π / 2 Por Consulte Mais informação »

-sqrt (3) Primeiro você precisa encontrar f '(x) portanto, (df (x)) / dx = (d [ln (cos (x))]) / dx vamos aplicar regra de cadeia aqui, então ( d [ln (cos (x))]) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) ......................... (1) uma vez que (d [ln (x)] / dx = 1 / x e d (cos (x)) / dx = -sinx) e sabemos sin (x) / cos (x) = tanx, portanto, o acima a equação (1) será f '(x) = - tan (x) e, f' (pi / 3) = - (sqrt3) Consulte Mais informação »

Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | seg (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx Sabendo o fato de que tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1, podemos reescrevê-lo como int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx, que produz int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int sec ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx Primeiro integral: Deixe u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Segunda integral: Deixe u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx Portanto, int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx note que int tan (x) dx = ln | seg (x) | + C, dando-nos 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | seg (x) | + C Substituindo u de volta na expre Consulte Mais informação »

A integral definida é 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx. Há sempre várias maneiras de abordar problemas de integração, mas é assim que resolvi este problema: Sabemos que a equação para o nosso círculo é: x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Isso significa que, para qualquer valor de x, podemos determinar os dois y valores acima e abaixo desse ponto no eixo x usando: y ^ 2 = 25 - x ^ 2 y = sqrt (25-x ^ 2) Se imaginarmos que uma linha desenhada da parte superior do círculo até a parte inferior com constante x valor em qualquer ponto, ele terá um comprimento de duas vezes o valor y Consulte Mais informação »

Use as regras de produto e quociente e faça um monte de álgebra tediosa para obter dy / dx = (3x ^ 4 + 2x ^ 3y + y ^ 2) / (2xy + x ^ 4). Vamos começar do lado esquerdo: y ^ 2 / x Para pegar a derivada disso, precisamos usar a regra do quociente: d / dx (u / v) = (u'v-uv ') / v ^ 2 Nós temos u = y ^ 2-> u '= 2ydy / dx e v = x-> v' = 1, então: d / dx (y ^ 2 / x) = ((2ydy / dx) (x) - (y ^ 2) (1)) / (x) ^ 2 -> d / dx (y ^ 2 / x) = (2xydy / dx-y ^ 2) / x ^ 2 Agora para o lado direito: x ^ 3-3yx ^ 2 Podemos usar a regra de soma e multiplicação de uma regra de constante Consulte Mais informação »

A equação é aproximadamente: y = 3.34x - 0.27 Para começar, precisamos determinar f '(x), para que saibamos qual é a inclinação de f (x) em qualquer ponto, x. f '(x) = d / dx f (x) = d / dx e ^ x sen ^ 2 (x) usando a regra do produto: f' (x) = (d / dx e ^ x) sen ^ 2 (x ) + e ^ x (d / dx sin ^ 2 (x)) Estas são derivadas padrão: d / dx e ^ x = e ^ xd / dx sin ^ 2 (x) = 2sin (x) cos (x) derivativo se torna: f '(x) = e ^ x sen (x) (sen (x) + 2cos (x)) Inserindo o valor x dado, a inclinação em sqrt (pi) é: f' (sqrt (pi)) = e ^ (sqrt (pi)) sen (sqrt Consulte Mais informação »

Y '' '' = 432 + 48sin (2x) A aplicação da regra da cadeia facilita esse problema, embora ainda seja necessário algum trabalho para obter a resposta: y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 y' '= 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 y' '' = 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) = 432x - 24cos (2x) + 192 Observe que o último passo nos permitiu simplificar substancialmente a equação, tornando a derivada final muito mais fácil: y '' '' = 432 + 48sin ( 2x) Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) = 8, portanto 8lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) Como lim_ (x-> 4 ^ +) (x-4) = 0 e todos os pontos da aproximação da direita são maiores que zero, temos: lim_ (x-> 4 ^ +) 1 / (x-4) = oo implica lim_ (x-> 4 ^ +) (x + 4) / (x-4) = oo Consulte Mais informação »

E ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + xx ^ 2) A propriedade de produto do diferencial é indicada como segue: f (x) = u (x) * v (x) cor (azul) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) Na expressão dada, tome u = x e v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) tem que avaliar u '(x) e v' (x) u '(x) = 1 Conhecendo a derivada da exponencial que diz: (e ^ y)' = y'e ^ y v '(x) = (x- (x ^ 2/2)) 'e ^ (x- (x ^ 2/2)) v' (x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) cor (azul) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) f' (x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) Tomando e ^ (x- (x ^ 2/2)) como fator c Consulte Mais informação »

A função é côncava no intervalo {-3, 0}. A resposta é facilmente determinada visualizando o gráfico: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Já sabemos que a resposta é apenas real para os intervalos {-3,0 } e {3, infty}. Outros valores resultarão em um número imaginário, então eles estão fora do ponto de vista de encontrar concavidade ou convexidade. O intervalo {3, infty} não muda de direção, por isso não pode ser nem côncavo nem convexo. Assim, a única resposta possível é {-3,0}, que, como pode ser vi Consulte Mais informação »

A resposta é o número decimal estranho cos ^ 2 (sqrt (-3)) ~ = 0.02577. A função cosseno realmente produz apenas frações arredondadas ou números inteiros quando algum múltiplo de pi ou uma fração de pi é inserido. Por exemplo: cos (pi) = -1 cos (pi / 2) = 0 cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) Se você não tem pi na entrada, é garantido que você receberá uma saída decimal . Consulte Mais informação »

Int (cos (x)) ^ 4 dx = 1/32 [12x + 8sin (2x) + sen (4x)] Embora inicialmente pareça ser uma parte realmente irritante, podemos realmente explorar identidades trigonométricas para quebrar essa integral em um série de integrais simples com as quais estamos mais familiarizados. A identidade que estaremos usando é: cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 Isso nos permite manipular nossa equação como tal: int cos ^ 4 (x) dx = int (1 + cos (2x) )) / 2 * (1 + cos (2x)) / 2dx = 1/4 int (1 + cos (2x)) (1 + cos (2x)) dx = 1 / 4int (1+ 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) dx Agora podemos aplicar nossa regra novamente par Consulte Mais informação »

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sen (cos (x)) sin (x) Este é um problema inicialmente assustador, mas na realidade, com uma compreensão da regra da cadeia, é bastante simples. Sabemos que, para uma função de uma função como f (g (x)), a regra da cadeia nos diz que: d / f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) esta regra três vezes, podemos realmente determinar uma regra geral para qualquer função como esta onde f (g (h (x))): d / d f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Aplicando esta regra, dado que: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) assim f '(x ) = g (x Consulte Mais informação »

Y '= 1 + 12 (x + sen ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) Este problema é resolvido usando a regra da cadeia: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) y = x + ((x + sen ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sen ^ 2 (x)) ^ 12 Tomando a derivada: (dy) / dx = d / dx x + d / dx (x + sen ^ 2 (x)) ^ 12 = 1 + 12 (x + sen ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sen ^ 2 (x))) = 1 + 12 (x + sen ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sen ^ 2 (x)) = 1 + 12 (x + sen ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sen (x))) = 1 + 12 (x + sen ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x ) cos (x)) Consulte Mais informação »

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Esse é um problema simples de regra de cadeia. É um pouco mais fácil se escrevermos a equação como: f (x) = sin (x ^ -2) Isso nos lembra que 1 / x ^ 2 pode ser diferenciado da mesma maneira que qualquer polinômio, soltando o expoente e reduzindo por um. A aplicação da regra da cadeia se parece com: d / dx sen (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Consulte Mais informação »