Qual é a equação da linha tangente de f (x) = e ^ x / lnx-x em x = 4?

Responda:

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #

Explicação:

#f (x) = e ^ x / lnx-x #, # D_f = (0,1) uu (1, + oo) #

#f '(x) = (e ^ xlnx-e ^ x / x) / (lnx) ^ 2-1 = #

# (e ^ x (xlnx-1)) / (x (lnx) ^ 2) -1 = #

# e ^ x / lnx-e ^ x / (xln ^ 2x) -1 #

A equação da linha tangente em # M (4, f (4)) # será

# y-f (4) = f '(4) (x-4) # #<=>#

# y-e ^ 4 / ln4 + 4 = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) (x-4) = #

# y = (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) x-4 + e ^ 4 / ln4-4 (e ^ 4 / ln4-e ^ 4 / (4ln ^ 2 (4)) - 1) #