O que é uma solução particular para a equação diferencial (du) / dt = (2t + seg ^ 2t) / (2u) e u (0) = - 5?

Responda:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Explicação:

# (du) / dt = (2t + seg ^ 2t) / (2u) #

# 2u (du) / dt = 2t + seg ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + seg ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

aplicando o IV

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

Responda:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Explicação:

Comece multiplicando ambos os lados por # 2u # e # dt # para separar a equação diferencial:

# 2udu = 2t + seg ^ 2tdt #

Agora integre:

# int2udu = int2t + sec ^ 2tdt #

Essas integrais não são muito complicadas, mas se você tiver alguma dúvida sobre elas, não tenha medo de perguntar. Eles avaliam para:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

Nós podemos combinar todo o # C #s para fazer uma constante geral:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tant + C #

Nós recebemos a condição inicial #u (0) = - 5 # assim:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + tan (0) + c #

# 25 = c #

Assim, a solução é # u ^ 2 = t ^ 2 + tant + 25 #

Responda:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

Explicação:

Agrupando variáveis

# 2 u du = (2t + seg ^ 2 (t)) dt #

Integrando ambos os lados

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

mas considerando as condições iniciais

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

e finalmente

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #