Quais são os x e y intercepta de 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Para encontrar as intercepções y, você substitui 0 como valor x

assim

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

Agora resolva para y:

# 0 = -3y + 12 #

adicionar # 3y # em ambos os lados

# 3y = 12 #

dividir ambos os lados por #3#

#y = 4 #

#color (vermelho) ("ponto de intercepção de y" (0, 4)) #

para x-interceptar substituir # y # por #0#

assim

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

resolver por x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

fator

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- lá eu encontro dois números o produto deles é -24 (por causa de #2*-12#) e sua soma é -5

e substitua-os em -5x place--

fator comum

# 2x (x-4) +3 (x-4) = 0 #

# (2x + 3) (x-4) = 0 #

# 2x + 3 = 0 # e # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # e # x = 4 #

Agora lembre-se que nós mudamos # x ^ 2 # por# x #

assim:

# x ^ 2 = -3 / 2 # e # x ^ 2 = 4 #

# x ^ 2 = -3 / 2 # é rejeitado por causa da exponencial não pode ser igual a negativo

# x ^ 2 = 4 # sejam ambos os lados #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # ou #x = -2 #

#color (vermelho) ("pontos de intercepção de x" (2,0), (-2,0) #

Responda:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Explicação:

# "para encontrar os interceptos, é aí que o gráfico cruza" #

# "os eixos xey" #

# • "vamos x = 0, na equação para intercepção de y" #

# • "let y = 0, na equação para x-intercepts" #

# x = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (vermelho) "interceptação de y" #

# y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "usar a substituição" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "usando o método a-c para fatorar" #

# "os fatores do produto" 2xx-12 = -24 #

# "soma que - 5 são - 8 e + 3" #

# "dividir o termo do meio usando esses fatores" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (azul) "fator por agrupamento" #

# 2u (u-4) +3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4) (2u + 3) = 0 #

# "mude de volta para os termos em x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2x ^ 2 + 3) = 0 #

# "iguala cada fator a zero e resolve por x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larro (azul) "não há soluções reais" #

# x ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "ou" x = + 2larrcolor (vermelho) "x-intercepts" #

gráfico {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}