Como você encontra o limite do pecado ((x-1) / (2 + x ^ 2)) quando x se aproxima de oo?

Responda:

Factorize o poder máximo de # x # e cancelar os fatores comuns do nominador e denumerador. A resposta é:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 #

Explicação:

#lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) #

#lim_ (x-> oo) sin ((x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((cancelar (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancelar (2) (2 / x ^ 2 + 1))) #

#lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) #

Agora você pode finalmente pegar o limite, observando que # 1 / oo = 0 #:

#sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) #

#sin (1 / oo) #

# sin0 #

#0#

Como você encontra o limite de (sin (x)) / (5x) quando x se aproxima de 0?

O limite é 1/5. Dado lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabemos que cor (azul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Então podemos reescrever nosso dado como: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Como você encontra o limite de (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h quando h se aproxima de 0?

Precisamos primeiro manipular a expressão para colocá-la em uma forma mais conveniente Vamos trabalhar na expressão (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4 h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tomando agora limites quando h-> 0 temos: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Como você encontra o limite de (sen ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) quando x se aproxima de 0?

1 Seja f (x) = (sen ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sen ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sen (x ^ 2) * sen (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sen (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sen (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1