Como você encontra o limite de (sen ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) quando x se aproxima de 0?

Responda:

#1#

Explicação:

Deixei #f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x para 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 #

#implies f '(x) = lim_ (x para 0) (sen (x ^ 2) * sen (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x para 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sen (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sen (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sen (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 #

Como você encontra o limite de (sin (x)) / (5x) quando x se aproxima de 0?

O limite é 1/5. Dado lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabemos que cor (azul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Então podemos reescrever nosso dado como: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Como você encontra o limite de (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h quando h se aproxima de 0?

Precisamos primeiro manipular a expressão para colocá-la em uma forma mais conveniente Vamos trabalhar na expressão (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4 h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tomando agora limites quando h-> 0 temos: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4

Como você encontra o limite de [(sin x) * (sen ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] quando x se aproxima de 0?

Execute alguma multiplicação conjugada e simplifique para obter lim_ (x-> 0) (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 A substituição direta produz uma forma indeterminada 0/0, então teremos que tentar outra coisa. Tente multiplicar (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) por (1 + cosx) / (1 + cosx): (senx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (senx * sen ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (senx * sen ^ 2x (1 + cosx)) / (1 cos * 2x) Essa técnica é conhecida como multiplicação conjugada e funciona quase sempre. A idéia é usar a propriedade de diferença de quadr