Qual é a equação da linha normal para f (x) = cos (5x + pi / 4) em x = pi / 3?

Responda:

#color (vermelho) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Explicação:

Dado #f (x) = cos (5x + pi / 4) # a # x_1 = pi / 3 #

Resolva pelo ponto # (x_1, y_1) #

#f (pi / 3) = cos ((5 * pi) / 3 + pi / 4) = (sqrt2 + sqrt6) / 4 #

ponto # (x_1, y_1) = (pi / 3, (sqrt2 + sqrt6) / 4) #

Resolva a encosta m

#f '(x) = - 5 * sin (5x + pi / 4) #

# m = -5 * sin ((5pi) / 3 + pi / 4) #

#m = (- 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4 #

para a linha normal # m_n #

# m_n = -1 / m = -1 / ((- - 5 (sqrt2-sqrt6)) / 4) = 4 / (5 (sqrt2-sqrt6)) #

#m_n = - (sqrt2 + sqrt6) / 5 #

Resolva a linha normal

# y-y_1 = m_n (x-x_1) #

#color (vermelho) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

Por favor, veja o gráfico de # y = cos (5x + pi / 4) # e a linha normal #y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 = - ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3) #

gráfico {(y-cos (5x + pi / 4)) (y - ((sqrt2 + sqrt6)) / 4 + ((sqrt2 + sqrt6)) / 5 * (x-pi / 3)) = 0 -5, 5, -2,5,2,5}

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.