Cálculo

Em geral, a álgebra está preocupada com idéias abstratas. Começando com as variáveis em si, passando por estruturas como grupos ou anéis, vetores, espaços vetoriais e terminando em mapeamentos lineares (e não lineares) e muito mais. Além disso, a álgebra fornece teoria a muitas ferramentas importantes, como matrizes ou números complexos. O cálculo, por outro lado, preocupa-se com o conceito de tender a significado: estar muito perto de algo, mas não sendo algo. Fora desse conceito, a matemática criou 'limites' e 'derivativos'. Além Consulte Mais informação »

A derivada é 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Você divide em soma: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... A derivada de x ^ 2 é 2x. Portanto: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) A derivada de 1 / x ^ 2 é -3 / x ^ 3, que vem da fórmula da derivada da função polinomial (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Portanto, o resultado é 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Consulte Mais informação »

Você declara a variável simbólica pelo uso da instrução syms. Para contar o limite, você usa - nomen omen - function limit. Como? É limite (função, variável). Além disso, você pode ter limite (função, variável, 'esquerda' / 'direita' para calcular os limites do lado esquerdo, do lado direito. Então: syms n = limit ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Consulte Mais informação »

A resposta é e ^ 2. O raciocínio não é tão simples assim. Em primeiro lugar, você deve usar truque: a = e ^ ln (a). Portanto, (1 + 2x) ^ (1 / senx) = e ^ u, onde u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / senx)) = ln (1 + 2x) / sinx Portanto, como e ^ x é função contínua, podemos mover limite: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Vamos calcular o limite de u como x se aproxima de 0. Sem qualquer teorema, os cálculos seriam Difícil. Portanto, usamos o teorema de l'Hospital como o limite é do tipo 0/0. lim_ (x -> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x -> 0) ((f '(x)) Consulte Mais informação »

O ponto no qual a linha tangente é horizontal é (-2, -12). Para encontrar os pontos nos quais a linha tangente é horizontal, temos que descobrir onde a inclinação da função é 0, porque a inclinação de uma linha horizontal é 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Esse é o seu derivado. Agora defina-o igual a 0 e resolva para x para encontrar os valores x nos quais a linha tangente é horizontal para determinada função. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Agora sabemos que a linha tangente é Consulte Mais informação »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Use o método de substituição considerando x ^ 2 = u, de modo que seja x dx = 1/2 du. A integral dada é assim transformada em 1 / 2ue ^ u du. Agora, integre-o por partes para ter 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Agora substitua x ^ 2 por u, para ter o Integral como 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Consulte Mais informação »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Esta é uma equação diferencial separável, o que significa simplesmente que é possível agrupe os termos x & y em lados opostos da equação. Então, isso é o que faremos primeiro: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Agora , queremos ficar do lado com y e do lado com x. Nós precisaremos fazer um pouco de reorganização: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy Ago Consulte Mais informação »

Resolvido f é contínuo em RR e, portanto, [-1,1] sub-RR. f (1) f (-1) <0 De acordo com o Teorema de Bolzano (generalização) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Suposta | c |> = 1 <=> c> = 1 ou c < = -1 Se c> = 1 então f (x)! = 0 se xin (-oo, c) uu (c, + oo) Entretanto, f (x_0) = 0 com x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) CONTRADIÇÃO! Se c <= - 1 então f (x)! = 0 se xin (-oo, c) uu (c, + oo) Entretanto, f (x_0) = 0 com x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) CONTRADIÇÃO! Portanto, | c | <1 Consulte Mais informação »

Signo / contradição & Monotonia f é diferenciável em RR e a propriedade é verdadeira AAxinRR então diferenciando ambas as partes na propriedade dada obtemos f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Se EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 então para x = x_0 in (1) obtemos f' (f (x_0)) cancel (f '(x_0)) ^ 0 + cancela (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Impossível Portanto, f '(x)! = 0 AAxinRR f' é contínuo em RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Se f' (x) <0 então Consulte Mais informação »

A pergunta deveria dizer "Mostre que f é uma função constante". Use o teorema do valor intermediário. Suponha que f seja uma função com o domínio RR e f seja contínua em RR. Vamos mostrar que a imagem de f (o intervalo de f) inclui alguns números irracionais. Se f não é constante, então existe um r em RR com f (r) = s! = 2013 Mas agora f é contínuo no intervalo fechado com endpoints r e 2004, então f deve atingir todos os valores entre s e 2013. são números irracionais entre s e 2013, então a imagem de f inclui alguns nú Consulte Mais informação »

Veja a explicação Queremos mostrar int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Essa é uma integral "feia", então nossa abordagem não será resolver essa integral, mas comparar com uma integral "mais agradável" Agora que para todos os números reais positivos cor (vermelho) (sin (x) <= x) Assim, o valor do integrando também será maior, para todos os números reais positivos, se substituirmos x = sin (x), então se nós pudermos mostrar int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Então nossa primeira declaração t Consulte Mais informação »

Ver abaixo. Resolvi-o. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Suposto lim_ (xto + oo) f (x) = λ então lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Temos ((+ -oo) / (+ oo)) e f é diferenciável em RR, então aplicando Regras De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λh (x) = f (x) + f '(x) com lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Assim, f '(x) = h (x) -f (x) Portanto, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x) Consulte Mais informação »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Consulte Mais informação »

Nós temos a equação paramétrica {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Para mostrar que (-1,5) está na curva definida acima, devemos mostrar que existe um certo t_A tal que em t = t_A, x = -1, y = 5. Assim, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Resolvendo a equação superior revela que t_A = 0 "ou" -1. Resolvendo o fundo revela que t_A = 3/2 "ou" -1. Então, em t = -1, x = -1, y = 5; e portanto (-1,5) está na curva. Para encontrar a inclinação em A = (- 1,5), primeiro encontramos ("d" y) / ("d" x). Pela regra da cad Consulte Mais informação »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Como se y = sec ^ -1x a derivada é igual a 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) então usando esta fórmula e se y = e ^ (2x) então a derivada é 2e ^ (2x) então usando essa relação na fórmula nós obtemos a resposta requerida, já que e ^ (2x) é uma função diferente de x é por isso que precisamos de outra derivada de e ^ (2x ) Consulte Mais informação »

Não existe primeiro conecte 0 e você obtém (4 + sqrt (2)) / 7, em seguida, teste o limite no lado esquerdo e direito de 0. No lado direito você obtém um número próximo a 1 / (2-sqrt ( 2)) no lado esquerdo, você obtém um negativo no expoente, o que significa que o valor não existe. Os valores do lado esquerdo e direito da função têm que ser iguais e eles precisam existir para que o limite exista. Consulte Mais informação »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 é da forma: y = U (x) V (x) Uma equação desta forma é diferenciado assim: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) e V (x) são ambos da forma: U (x) = g (f (x)) Uma equação desta forma é diferenciada assim: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ Consulte Mais informação »

Em x = -1, a taxa de mudança instantânea de f (x) é nula. Ao calcular a derivada de uma função, você obtém uma outra função que representa as variações da inclinação da curva da primeira função. A inclinação de uma curva é a taxa de variação instantânea da função da curva em um determinado ponto. Portanto, se você estiver procurando pela taxa instantânea de variação de uma função em um determinado ponto, deverá calcular a derivada dessa função no referido ponto. No Consulte Mais informação »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1 cos2 2x ) dx = int (1-cosx) / sen ^ 2xdx = int 1 / sen ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Consulte Mais informação »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Temos y = uv onde uev são ambas as funções de x. dy = dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sen2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sen2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sen2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Consulte Mais informação »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) é calculado como a derivada de z (x; y) por x assumindo que y é constante. (delz) / (delx) = cancelar ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancelar ((d (1)) / dx) = 2x Mesma coisa para (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + cancelar (dx ^ 2 / dy) -cancelar ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Portanto: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Consulte Mais informação »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) A tarefa está no formato f (x) = F (g (x)) = F (u) Temos que usar a regra de Cadeia. Regra da cadeia: f '(x) = F' (u) * u 'Temos F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) e u = 9-x Agora temos que derivá-los: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Escreva a Expressão como "bonita" quanto possível e obtemos F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) temos que calcular u 'u' = (9-x) '= - 1 A única coisa que resta agora é preencher tudo o que temos, no fórmula f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * ( Consulte Mais informação »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sen ^ 2x) você tem uma função como esta y = u / v Então você tem que usar esta Equação y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (seno) f '(x) = (x' * senx-x * sinx ') / (senx) ^ 2 f' (x) = (1 * senx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Consulte Mais informação »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Seja 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) Expandindo o lado direito, obtemos (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Equação, obtemos (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) ie A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 ou A - 2Ax + B + Bx = 3 ou (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 igualando o coeficiente de x a 0 e igualando constantes, obtemos A + B = 3 e -2A + B = 0 Resolvendo A e B, obtemos A = 1 e B = 2 Substituindo na integração, obtemos int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 Consulte Mais informação »

Y = 24x-40 Dado x = f (t) ey = g (t), podemos generalizar a equação tangente como y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 nos dá: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Consulte Mais informação »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Então, aqui temos a integral: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx E a forma de recíproca quadrática parece sugerir que a substituição trigonométrica funcionaria aqui. Então, primeiro complete o quadrado para obter: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Em seguida, aplique a substituição u = x-1 para remover o linear: (du) / dx = 1 rArr du = dx Assim, podemos alterar com segurança variáveis sem efeitos colaterais indesejados: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 + 1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Agora, esta  Consulte Mais informação »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) A regra do quociente; dado f (x)! = 0 se h (x) = f (x) / g (x); então h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 dado h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / raiz () (x-3) seja f (x) = x ^ 2 + x + 3 cor (vermelho) (f '(x) = 2x + 1) seja g (x) = raiz () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) cor (azul) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * cor (vermelho) ((2x + 1)) - cor (azul) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (raiz () [(x-3)] ^ 2 Fatore o maior fator comum 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) ( Consulte Mais informação »

A fórmula para o comprimento de ar L é L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Suas equações paramétricas são x = 2t ^ 2-te y = t ^ 4-t , então dx / dt = 4t-1 e dy / dt = 4t ^ 3-1. Com um intervalo de [a, b] = [-4,1], isso faz com que L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt O interior, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, simplifica para 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, mas isso não faz a integral indefinida mais fácil. E sua integral numérica é aproximadamente 266.536. Consulte Mais informação »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Diferenciando de ambos os lados em relação a para xd / dx (5x ^ 3a) -d / dx (-x ^ 2a) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Use regra de produto para as duas primeiras regras e quociente para terceira parte 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2y'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Uma expressão racional é 0, somente se o numerador for 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 resolva para y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y&# Consulte Mais informação »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (seg ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Consulte Mais informação »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Lembre-se: Regra da cadeia: "Derivada de" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivada de Poder e regra de cadeia: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Dado f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * cor (vermelho) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 cor (vermelho) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 cor (vermelho) (15x ^ 4 -12x ^ 2) ou por fator de cor maior fator comum (azul) (3x ^ 2) de 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '(x) = 23 * cor (azul) (3x Consulte Mais informação »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sen ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sen ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Usando a fórmula cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sen ^ 2 (2x) = (1 cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx int (cos ^ 2 (2x) ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sen (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = Consulte Mais informação »

A resposta é 1. Existe uma propriedade útil das funções racionais: quando x rarr prop os únicos termos que importam são os termos no grau mais alto (o que faz todo o sentido quando se pensa nisso). Então, como você pode imaginar, 2 e -1 não são nada em comparação com toprop, então sua função racional será equivalente a x ^ 2 / x ^ 2, que é igual a 1. Consulte Mais informação »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Você sabe que a derivada do quociente de duas funções ue vis dada pela fórmula (u'v - uv ') / v ^ 2. Aqui, u (x) = x ^ 2 - 2x e v (x) = (x + 3) ^ 2 então u '(x) = 2x-2 e v' (x) = 2 (x + 3) pelo regra de poder. Daí o resultado. Consulte Mais informação »

A forma polar de (-4,5) tem o sqrt (41) como módulo e arccos (-4 / sqrt (41)) como argumento. Você pode usar o teorema de Pitágoras ou os números complexos. Vou usar os números complexos porque é mais simples escrever e explicar como sempre faço isso e o inglês não é minha língua materna. Identificando RR ^ 2 como o plano complexo CC, (-4,5) é o número complexo -4 + 5i. Seu módulo é abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Agora precisamos do argumento desse número complexo. Conhecemos seu módulo, então podemos escrever qu Consulte Mais informação »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Se você escrever isso na forma trigonométrica / exponencial, você tem 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isina (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isina (pi / 8)). Eu não acho que pi / 8 é um valor notável, então talvez não possamos fazer melhor do que isso. Consulte Mais informação »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g é o produto de duas funções u e v com u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Então a derivada de g é u'v + uv 'com u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Consulte Mais informação »

O ponto (0,0). A fim de encontrar os pontos de inflexão de f, você tem que estudar as variações de f ', e para isso você precisa derivar f duas vezes. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2s (2x) + 2s (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Os pontos de inflexão de f são os pontos em que f '' é zero e passa de positivo para negativo. x = 0 parece ser tal ponto porque f '' (pi / 2)> 0 e f '' (- pi / 2) <0 Consulte Mais informação »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Esta explicação é um pouco longa, mas não consegui encontrar uma maneira mais rápida de fazer isso ... A integral é uma aplicação linear, então você já pode dividir a função sob o signo integral. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Os dois primeiros termos são funções polinomiais, por isso são fáceis de integrar. Eu mostro a você como fazer isso com x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 so int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 Consulte Mais informação »

Y = -1 A equação da linha tangente de qualquer função em x = a é dada pela fórmula: y = f '(a) (x-a) + f (a). Então, precisamos da derivada de f. f '(x) = cos (x) e cos ((3pi) / 2) = 0 então sabemos que a linha tangente em x = 3pi / 2 é horizontal e y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Consulte Mais informação »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 A integração por partes é uma má idéia aqui, você terá constantemente intln (x) / xdx em algum lugar. É melhor mudar a variável aqui porque sabemos que a derivada de ln (x) é 1 / x. Dizemos que u (x) = ln (x), implica que du = 1 / xdx. Agora temos que integrar o intudu. intudu = u ^ 2/2 so intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Consulte Mais informação »

Você precisa decompor (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) como uma fração parcial. Você está procurando por a, b, c em RR tal que (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Eu vou te mostrar como encontrar um, porque bec são encontrados exatamente da mesma maneira. Você multiplica ambos os lados por x + 3, isso fará com que ele desapareça do denominador do lado esquerdo e faça com que ele apareça ao lado de b e c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + ( Consulte Mais informação »

F (x) = soma_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsina (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + soma_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sen (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) O desenvolvimento de Taylor de uma função f em a é sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Tenha em mente que é uma série de poder, portanto não converge necessariamente para f ou mesmo convergem em outro lugar que em x = a. Primeiro precisamos dos derivados de f se quisermos tentar escrever uma fórmula real de sua série de Tayl Consulte Mais informação »

Você precisa de sua derivada para saber disso. Se quisermos saber tudo sobre f, precisamos de f '. Aqui, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Esta função é sempre estritamente positiva em RR sem 0, então sua função está aumentando estritamente em -oo, 0 [e crescendo estritamente em] 0, + oo [. Ele tem um mínimo em] -oo, 0 [, é 1 (mesmo que não atinja este valor) e tem um máximo em] 0, + oo [, também é 1. Consulte Mais informação »

Porcaria. Foi uma porcaria absoluta, então esqueça que eu disse qualquer coisa. Consulte Mais informação »

1 A fórmula da distância para coordenadas polares é d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Onde d é a distância entre os dois pontos, r_1 e theta_1 são as coordenadas polares de um ponto e r_2 e theta_2 são as coordenadas polares de outro ponto Let (r_1, theta_1) representam (4, pi) e (r_2, theta_2) representam (5, pi), implica d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) implica d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) implica d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 implica d = 1 a distância entre os pontos dados é 1. Consulte Mais informação »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivada da regra do produto Dado "" "h = f * gh' = fg '+ f'g O problema original f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Agora podemos multiplicar e combinar termos semelhantes => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Consulte Mais informação »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 e f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Este é um Então, aplicamos a regra de quociente aqui para ter a primeira derivada dessa função. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Nós o fazemos novamente para ter a segunda derivada da função. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2 ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2 ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Consulte Mais informação »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Seja f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). A regra do quociente nos diz que a derivada de (u (x)) / (v (x)) é (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Aqui, deixe u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 e v (x) = sqrt (x-3). Então, u '(x) = 2x - 6 e v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Agora aplicamos a regra do quociente. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Consulte Mais informação »

Dy / dx = -2sinxcosx (sen ^ 2x-cos ^ 2x) Use a regra do produto: Se y = f (x) g (x), então dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Então, f (x) = sen ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Use a regra da cadeia para encontrar ambas as derivadas: Lembre-se que d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (senx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Assim, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sen ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Existe a identidade que 2sinxcosx = sin2x, mas essa identidade é mais confusa do que útil ao simplificar as respostas. Consulte Mais informação »

A forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) é (0,24). Considere a figura. Nessa figura, o ângulo é 22,6, mas, no nosso caso, a forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) é (x, y). Considere a figura. Da figura: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implica = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implicax = 0 Também da figura: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implica = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implica y = 24 Portanto, a forma cartesiana de (24, (15pi) / 6) é (0,24). Consulte Mais informação »

Você tenta dividir a função racional em uma soma que será realmente fácil de integrar. Primeiro de tudo: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). A decomposição parcial da fração permite que você faça isso: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) com a, b em RR que você precisa encontrar. Para encontrá-los, você tem que multiplicar ambos os lados por um dos polinômios à esquerda da igualdade. Eu mostro um exemplo para você, o outro coeficiente deve ser encontrado da mesma maneira. Nós vamos encont Consulte Mais informação »

Integrar a série de potência da derivada de arctan (x), em seguida, dividir por x. Sabemos que a representação em série de potência de 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tal que absx <1. Então 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Então a série de poder de arctan (x) é intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Você divide por x, você descobre que a série de poder de arctan (x) / x é sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Digamos que u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Para Consulte Mais informação »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Regra do produto: h = f * g h '= fg' + gf 'Nota: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Dado f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Consulte Mais informação »

Você pode usar a regra da cadeia. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) O 3 é uma constante, pode ser mantido fora: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'É uma função mista. A função externa é a exponencial, e a interna é um polinômio (mais ou menos): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Derivando: Se o expoente fosse uma variável simples e não uma função, nós simplesmente diferenciaríamos e ^ x. No entanto, o expoente é uma função e deve ser transformado. Consulte Mais informação »

Estude o sinal da 2ª derivada. Para x <1, a função é côncava. Para x> 1, a função é convexa. Você precisa estudar a curvatura encontrando a segunda derivada. f (x) = - 2x / (x-1) A 1a derivada: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 A 2ª derivada: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Agora o sinal de f '' ( Consulte Mais informação »

A distância euclidiana pode ser usada. (Será necessária uma calculadora) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) A distância é de 0,9618565 Primeiro, precisamos encontrar a exata pontos: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) A distância euclidiana pode geralmente ser calculada através desta fórmula: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + .. .) Onde Δx, Δy, Δz são as diferenças em cada espaço (eixo). Portanto: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,00 Consulte Mais informação »

"Use a definição de derivada:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Aqui temos" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Precisamos para provar que "f '(x_0) = g' (x_0)" ou "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" ou "h '(x_0) = 0" com "h (x) = f (x) - g (x) "ou" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "ou" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(devido a" f (x_0) = g (x_0) " Consulte Mais informação »

Y = 1,8276x-3,7 Você tem que encontrar a derivada: f '(x) = (x)' sen ^ 3 (x / 3) + x * (sen ^ 3 (x / 3)) 'Neste caso, o A derivada da função trigonométrica é, na verdade, uma combinação de 3 funções elementares. Estes são: sinx x ^ nc * x A maneira como isso será resolvido é a seguinte: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Portanto: f '(x) = 1 * sen ^ 3 (x / 3) + x * sen ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' Consulte Mais informação »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Seja A (-5, -1). A forma polar será algo como (r, theta) com r não negativo e theta em [0,2pi]. O módulo será dado pela norma do vetor OA que é sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. O ângulo entre o eixo (Boi) e o vetor OA será dado pelo arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (nós subtraia pi porque x <0 e y <0, e nos dará a medida principal do ângulo, isto é, o ângulo em] -pi, pi]). Consulte Mais informação »

Cor (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Vamos primeiro encontrar a inclinação da tangente. A inclinação da tangente em um ponto é a primeira derivada da curva no ponto. Portanto, a primeira derivada de f (x) em x = 1 é a inclinação da tangente em x = 1 Para encontrar f '(x), precisamos usar a regra de quociente Regra de quociente: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (3 Consulte Mais informação »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Regra do produto: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Consulte Mais informação »

A derivada em x = -3 é negativa, então está diminuindo. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x ~ 3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Em x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Como 2 / e ^ 3 + 3 é positivo, o sinal de menos faz: f '(- 3) <0 A função está diminuindo. Você também pode ver isso no gráfico. gráfico {x * e ^ x-3x [-4,576, -0,732, 7,793, 9,715]} Consulte Mais informação »

Use 1 / a = a ^ -1 e a regra da cadeia. É -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 A regra da cadeia: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Nota: a regra da cadeia não faz diferença na este caso. No entanto, se houvesse outra função em que o denominador que não tivesse um derivado igual a 1, o processo de diferenciação seria mais complexo. Consulte Mais informação »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Para encontrar a derivada de f (x ), precisamos usar a regra da cadeia. cor (vermelho) "regra da cadeia: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Seja u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) eg (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ berço (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ berço (x ))) e) berço (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ be Consulte Mais informação »

Sim eu posso u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Regra Hôpital (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 assim lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Eu deixo você fazer o segundo;) Consulte Mais informação »

A notação de Leibniz pode ser útil. f (x) = cos (5x) Seja g (x) = u. Então a derivada: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Consulte Mais informação »

Sim. Um dos exemplos mais notáveis disso é a função de Weierstrass, descoberta por Karl Weierstrass que ele definiu em seu artigo original como: sum (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) onde 0 <a < 1, b é um inteiro ímpar positivo e ab> (3pi + 2) / 2 Esta é uma função muito pontiaguda que é contínua em toda parte na linha Real, mas diferenciável em nenhum lugar. Consulte Mais informação »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 e f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 aumentando dado f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) proceda dividindo 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 por x + 2 para obter f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) encontre a primeira derivada para obter f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 avalie f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 que indica AUMENTAR em x = 3 Consulte Mais informação »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Pela regra do produto, a derivada de u (x) v (x) é u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Aqui, u (x) = x ^ 2 e v (x) = sen (4x) so u '(x) = 2x e v' (x) = 4cos (4x) pela regra da cadeia. Nós o aplicamos em f, então f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Consulte Mais informação »

2x - sin (4x) / 2 + k com k em RR. Temos que lembrar algumas fórmulas. Aqui, precisaremos de 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Nós podemos fazer isso aparecer facilmente porque estamos lidando com os quadrados de pecado (x) e cos (x) e estamos multiplicando-os por um número par. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sen ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sen (2x)) ^ 2. Então int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intensin ^ 2 (2x) dx. E sabemos que o pecado ^ 2 (teta) = (1-cos (2theta)) / 2 porque cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (teta), então sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x) ) / 2. Daqui o res Consulte Mais informação »

Se f (x) é uma função, então, para descobrir que a função é côncava ou convexa em um certo ponto, primeiro encontramos a segunda derivada de f (x) e, em seguida, conectamos o valor do ponto nela. Se o resultado for menor que zero, então f (x) é côncavo e se o resultado for maior que zero, então f (x) é convexo. Isto é, se f '' (0)> 0, a função é convexa quando x = 0 se f '' (0) <0, a função é côncava quando x = 0 Aqui f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Seja f '(x) a primeira derivada implica f' Consulte Mais informação »

Está diminuindo. Para saber, você calcula a derivada de f e a avalia em -2. Pela regra do produto, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Nós agora avaliamos f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Então f está diminuindo em x = -2. Consulte Mais informação »

É absurdo diferenciá-lo sem usar as leis comprovadas. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Você realmente precisa carregar a coisa toda até que realmente prove a regra de citações (que requer outras provas dolorosas antes) e depois prove 3 outras funções derivadas. Isso pode realmente ser um total de mais de 10 provas de regras. Desculpe, mas não acho que uma resposta aqui ajude você. No entanto, este é o resultado: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Consulte Mais informação »

Determine o sinal, depois integre por partes. Área é: A = 39,6345 Você tem que saber se f (x) é negativo ou positivo em [1,3]. Portanto: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Para determinar um sinal, o segundo fator será positivo quando: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Dado que e ^ x> 0 para qualquer x em (-oo, + oo) a desigualdade não muda: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 ln ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Portanto, a função só é positiva quando x é negativo e vice-versa. Como também há um f Consulte Mais informação »

A resposta é: f '(x) = - cosx (senx + cosx) / (1-sin2x) A regra do citante afirma que: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Então: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Da mesma forma para f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((senx)' (senx-cosx) -sinx (senx-cosx) ') / (senx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (senx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (senx + cosx) / (senx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sen Consulte Mais informação »

Defina a distância entre o gráfico e o ponto como uma função e encontre o mínimo. O ponto é (3,5,1,871) Para saber o quão perto eles estão, você precisa saber a distância. A distância euclidiana é: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) onde Δx e Δy são as diferenças entre os 2 pontos. Para ser o ponto mais próximo, esse ponto tem que ter a distância mínima. Portanto, definimos: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = Consulte Mais informação »

Integrar cada parte separadamente, uma vez que estão em um eixo diferente cada. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1a parte (t ^ 2-sint)' = 2a parte do custo 2 t (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Resultado f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Consulte Mais informação »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Pela regra do produto, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Aqui, u (x) = x so u '(x) = 1 e v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) v ((x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), daí o resultado. Consulte Mais informação »

Sim. Vamos l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n é monótono, então b_n também será monótono e lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) 2 = l ^ 2. É como com funções: se feg têm um limite finito em a, então o produto f.g terá um limite em a. Consulte Mais informação »

Use a regra da cadeia 3 vezes. É: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Consulte Mais informação »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Seja f (x) = (u (x)) / (v (x) ) onde u (x) = x ^ 2 - 4x e v (x) = x + 1. Pela regra do quociente, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Aqui, u '(x) = 2x - 4 e v' (x) = 1. Então f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 pelo uso direto da regra do quociente. Consulte Mais informação »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C A solução é um pouco demorada !!! A partir do dado int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Tome nota de que i = sqrt (-1) o número imaginário Separe esse número complexo por um tempo e prossiga para o integral int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx completando o quadrado e fazendo algum agrupamento: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 10 Consulte Mais informação »

Não existe. Quando x se aproxima de 0, sin (1 / x) assume valores -1 e 1 infinitamente muitas vezes. O valor não pode estar se aproximando de um único número limite e e ^ xsin (1 / x) é indefinido no intervalo (-1,1) Aqui está um gráfico para ajudar a entender este gráfico mais {e ^ xsin (1 / x) [- 4,164, 4,604, -1,91, 2,473]} Consulte Mais informação »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) implica f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) implica f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Se f (x) é uma função e f '' (x) é a segunda derivada da função então, (i) f (x) é côncava se f (x) <0 (ii) f (x) é convexo se f (x)> 0 Aqui f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 é uma função. Seja f '(x) a primeira derivada. implica f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Seja f' '(x) a segunda derivada. implica f '' (x) = 18x-10 f (x) é côncava se f '' (x) <0 implica 18x-10 <0 implica 9x-5 <0 implica x <5/9 Assim, Consulte Mais informação »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 A regra trapezoidal nos diz que: int_b ^ af (x) dx ~~h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] onde h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Então nós temos: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~~ pi / 16 [4,23] ~~ 0,83 Consulte Mais informação »

Você tem que encontrar a derivada e verificar seu sinal em x = 0 Está aumentando. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Em x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Dado que f '(0)> 0 a função é aumentando. Consulte Mais informação »

Os pontos de inflexão ocorrem onde a segunda derivada é zero. Primeiro encontre a primeira derivada. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} ou {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Agora o segundo. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} defina esse valor como zero. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Multiplique ambos os lados por x ^ 4 (permitido contanto que x! = 0 e desde Consulte Mais informação »

A inclinação de f (x) = (5 + 4x) ^ 2 a 7 é 264. A derivada de uma função fornece a inclinação de uma função em cada ponto ao longo dessa curva. Assim {d f (x)} / dx avaliado em x = a, é a inclinação da função f (x) em a. Esta função é f (x) = (5 + 4x) ^ 2, se você ainda não aprendeu a regra da cadeia, você expande o polinômio para obter f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Usando o fato de que a derivada é linear, então multiplicação constante e adição e subtração são diretas e, em se Consulte Mais informação »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Consulte Mais informação »

O único truque aqui é que (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x A derivada final é: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 ou f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + Consulte Mais informação »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverge, isso pode ser visto comparando-o com sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). Como esta série é uma soma de números positivos, precisamos encontrar uma série convergente sum (n = 1) ^ (oo) a_n tal que a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) e concluir que nossa série é convergente, ou precisamos encontrar uma série divergente de tal forma que a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) e concluir a nossa série a ser divergente também. Observamos o seguinte: Para n> = 1, sqrt (n) <= n. Portanto n + sqrt (n) <= 2n. Então 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). Uma ve Consulte Mais informação »

Por favor veja abaixo. Quando primeiro aprendemos a encontrar áreas por integração, tomamos retângulos representativos verticalmente. Os retângulos têm dx base (uma pequena alteração em x) e alturas iguais ao maior y (aquele na curva superior) menos o menor valor y (aquele na curva inferior). Em seguida, integramos do menor valor x ao maior valor x. Para esse novo problema, poderíamos usar dois desses intergrupos (ver a resposta de Jim S), mas é muito valioso aprender a mudar nossa maneira de pensar 90 ^ @. Tomaremos retângulos representativos horiontally. Os retâ Consulte Mais informação »

Verifique abaixo f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Notamos que f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 ou x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Consulte Mais informação »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- esta é a inclinação f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Use a regra de cadeia para encontrar a derivada de f (x) e depois coloque 5 para x. Encontre a coordenada y colocando 5 em x na função original e use a inclinação e o ponto para escrever a equação de uma linha tangente. Consulte Mais informação »

Y = 1 / 532x-2009.013 A linha normal em um ponto é a linha perpendicular à linha tangente nesse ponto. Quando resolvemos problemas desse tipo, encontramos a inclinação da linha tangente usando a derivada, usamos essa para encontrar a inclinação da linha normal e usamos um ponto da função para encontrar a equação normal da linha. Passo 1: Inclinação da Linha Tangente Tudo o que fazemos aqui é pegar a derivada da função e avaliá-la em x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 Isso significa que a inclina&# Consulte Mais informação »

1 Seja f (x) = (sen ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sen ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sen (x ^ 2) * sen (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sen (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sen (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Consulte Mais informação »

7/4 Seja f (x) = sen (7x) / tan (4x) implica f (x) = sen (7x) / (sen (4x) / cos (4x)) implica f (x) = sin (7x) / sen (4x) * cos (4x) implica f '(x) = lim_ (x a 0) {sen (7x) / sen (4x) * cos (4x)} implica f' (x) = lim_ (x para 0) {(7 * sen (7x) / (7x)) / (4 * sen (4x) / (4x)) * cos (4x)} implica f '(x) = 7 / 4lim_ (x a 0) { (sen (7x) / (7x)) / (sen (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x a 0) sen (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sen (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Consulte Mais informação »

2 Usaremos o seguinte limite trigonométrico: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Vamos f (x) = (x + sinx) / x Simplifique a função: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Avaliar o limite: lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) Dividir o limite através da adição: lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Podemos verificar um gráfico de (x + sinx) / x: gráfico {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} O gráfico parece incluir o ponto (0, 2), mas é de fato indefinido. Consulte Mais informação »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3In (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Primeiro use as propriedades dos logaritmos para simplificar. Traga o expoente para a frente e lembre-se de que o log de um quociente é a diferença entre os logs. Assim, depois de dissolvê-lo em uma forma logarítmica simples, encontro os derivados. Uma vez que eu tenha a primeira derivada, eu levanto o (x-1) e (x + 3) para o topo e aplico a regra de poder para encontrar a segunda derivada. Observe que v Consulte Mais informação »