Os pontos de inflexão ocorrem onde a segunda derivada é zero.
Primeiro encontre a primeira derivada.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
ou # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Agora o segundo.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
defina este igual a zero.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Multiplique ambos os lados por # x ^ 4 # (permitido contanto que #x! = 0 # e desde que a função explode em zero, isso é bom).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Divida por 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Vá para um solucionador de equações (como Maple, Mathcad ou Matlab) e encontre os 0's.
Verifique estes (provavelmente cinco) valores na função e na derivada para se certificar de que eles não estão fazendo nada tolo.
