Como você integra int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) usando frações parciais?

Você precisa se decompor # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # como uma fração parcial.

Você está procurando # a, b, c em RR # de tal modo que # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Eu vou te mostrar como encontrar #uma# só porque # b # e # c # encontram-se exatamente da mesma maneira.

Você multiplica ambos os lados por # x + 3 #, isso fará com que ele desapareça do denominador do lado esquerdo e faça com que apareça ao lado # b # e # c #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Você avalia isso em # x-3 # a fim de fazer # b # e # c # desaparecer e encontrar #uma#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Você faz o mesmo para # b # e # c #, exceto que você multiplica ambos os lados por seus respectivos denominadores, e você descobrirá que #b = -1 / 30 # e #c = -13 / 10 #.

Isso significa que agora temos que integrar # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3Infeletes (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Como você integra int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) usando frações parciais?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Precisamos encontrar A, B, C tal que 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) para todo x. Multiplique ambos os lados por x ^ 2 (2x-1) para obter 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Os coeficientes de equação nos dão {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} E assim temos A = -2, B = -1, C = 4. Substituindo isso na equação inicial, obtemos 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Agora, integre-o termo por termo int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx para obter 2ln | 2x-1 | -2ln

Como você integra int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) usando frações parciais?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Como você integra int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) usando frações parciais?

Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Configure a equação para resolver as variáveis A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Vamos resolver para A, B, C primeiro (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Simplifique (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4