Quais são os pontos de inflexão, se houver, de f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Responda:

Porcaria.

Explicação:

Foi uma porcaria absoluta, então esqueça que eu disse qualquer coisa.

Responda:

Há um ponto de inflexão em # x = -2ln (2) #

Explicação:

Para encontrar pontos de inflexão, aplicamos o segundo teste derivativo.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Aplicamos o segundo teste derivativo configurando #f '' (x) # igual a #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Uma propriedade dos logaritmos é que os termos sendo multiplicados em um único logaritmo podem ser transformados em uma soma de logaritmos para cada termo:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Embora você geralmente não veja pontos de inflexão com exponenciais, o fato de um deles estar sendo subtraído do outro significa que existe a possibilidade de eles "afetarem" o gráfico de maneiras que oferecem a possibilidade de um ponto de inflexão.

graph {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

gráfico: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Você pode ver que a parte da linha à esquerda do ponto parece estar côncava para baixo, enquanto a parte à direita muda e fica côncava para cima.