Responda:
Ver abaixo
Explicação:
O primeiro passo é encontrar a segunda derivada da função
#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #
#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #
#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #
Então devemos encontrar um valor de x onde:
#f '' (x) = 0 #
(Eu usei uma calculadora para resolver isso)
# x = -0.3706965 #
Então, no dado # x #-valor, a segunda derivada é 0. No entanto, para que seja um ponto de inflexão, deve haver uma mudança de sinal em torno deste # x # valor.
Portanto, podemos inserir valores na função e ver o que acontece:
#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # definitivamente positivo como # 64e ^ (- 8) # é muito pequeno.
#f (1) = 24-64e ^ (8) # definitivamente negativo como # 64e ^ 8 # é muito grande.
Então, há uma mudança de sinal ao redor # x = -0.3706965 #Portanto, é, portanto, um ponto de inflexão.
