Como você encontra os pontos onde a linha tangente é horizontal, dado y = 16x ^ -1-x ^ 2?

O ponto no qual a linha tangente é horizontal é #(-2, -12)#.

Para encontrar os pontos nos quais a linha tangente é horizontal, temos que descobrir onde a inclinação da função é 0, porque a inclinação de uma linha horizontal é 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Essa é sua derivada. Agora defina-o igual a 0 e resolva para x para encontrar os valores x nos quais a linha tangente é horizontal para determinada função.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Agora sabemos que a linha tangente é horizontal quando #x = -2 #

Agora conecte #-2# para x na função original para encontrar o valor y do ponto que estamos procurando.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

O ponto no qual a linha tangente é horizontal é #(-2, -12)#.

Você pode confirmar isso fazendo o gráfico da função e verificando se a linha tangente no ponto seria horizontal:

gráfico {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}