Qual é o limite quando x se aproxima de 0 de (1 + 2x) ^ cscx?

A resposta é # e ^ 2 #.

O raciocínio não é tão simples assim. Em primeiro lugar, você deve usar truque: a = e ^ ln (a).

Assim sendo, # (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u #, Onde

# u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx #

Portanto, como # e ^ x # é função contínua, podemos mover limite:

#lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) #

Vamos calcular o limite de #você# x aproxima-se de 0. Sem qualquer teorema, os cálculos seriam difíceis. Portanto, usamos o teorema de l'Hospital como o limite é do tipo #0/0#.

#lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Assim sendo,

#lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / senx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 #

E então, se voltarmos ao limite original # e ^ (lim_ (x-> 0) u) # e insira 2, obtemos o resultado de # e ^ 2 #,

Qual é o limite quando t se aproxima de 0 de (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Determinamos isso utilizando a Regra de L'hospital. Parafraseando, a regra de L'Hospital afirma que quando é dado um limite da forma lim_ (t a) f (t) / g (t), onde f (a) eg (a) são valores que fazem com que o limite seja indeterminado (na maioria das vezes, se ambos forem 0, ou alguma forma de ), então, contanto que ambas as funções sejam contínuas e diferenciáveis na e na vizinhança de a, pode-se afirmar que lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Ou em palavras, o limite do quociente de duas funç

Qual é o limite quando x se aproxima de 0 de 1 / x?

O limite não existe. Convencionalmente, o limite não existe, pois os limites direito e esquerdo discordam: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... e não convencional? A descrição acima é provavelmente apropriada para usos normais onde adicionamos dois objetos + oo e -oo à linha real, mas essa não é a única opção. A linha projetiva real RR_oo adiciona apenas um ponto ao RR, rotulado oo. Você pode pensar em RR_oo como sendo o resultado de dobrar a linha real em torno de um círculo e adicionar um p

Qual é o limite quando x se aproxima de 1 de 5 / ((x-1) ^ 2)?

Eu diria oo; Em seu limite, você pode se aproximar de 1 da esquerda (x menor que 1) ou da direita (x maior que 1) e o denominador será sempre um número muito pequeno e positivo (devido à potência de dois) dando: lim_ ( x-> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0,0000 .... 1) = oo