Qual é o comprimento de arco de (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) em t em [-4,1]?

A fórmula para o comprimento de ar #EU# é

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dt / dt) ^ 2) dt #

Suas equações paramétricas são

# x = 2t ^ 2-te y = t ^ 4-t #, assim

# dx / dt = 4t-1 e dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Com um intervalo de # a, b = -4,1 #, isto faz

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

O interior, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #simplifica para # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, mas isso não torna a integral indefinida mais fácil.

E sua integral numérica é aproximadamente 266.536.

A área do trapézio é de 56 unidades². O comprimento superior é paralelo ao comprimento inferior. O comprimento máximo é de 10 unidades e o comprimento inferior é de 6 unidades. Como eu encontraria a altura?

Área de trapézio = 1/2 (b_1 + b_2) xxh Usando a fórmula de área e os valores dados no problema ... 56 = 1/2 (10 + 6) xxh Agora, resolva para h ... h = 7 unidades Espero que tenha ajudado

O PERÍMETRO do trapézio isósceles ABCD é igual a 80cm. O comprimento da linha AB é 4 vezes maior que o comprimento de uma linha CD que é 2/5 o comprimento da linha BC (ou as linhas que são as mesmas em comprimento). Qual é a área do trapézio?

A área do trapézio é de 320 cm ^ 2. Deixe o trapézio ser como mostrado abaixo: Aqui, se assumirmos lado menor CD = a e maior lado AB = 4a e BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Como tal BC = AD = (5a) / 2, CD = ae AB = 4a Assim, o perímetro é (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Mas o perímetro é de 80 cm. Portanto, a = 8 cm. e dois lados paralelos mostrados como aeb são 8 cm. e 32 cm. Agora, desenhamos perpendiculares de C e D para AB, que formam dois triângulos retos iguais, cuja hipotenusa é 5 / 2xx8 = 20 cm. e base é (4xx8-8) / 2 = 12 e, portanto, sua altura é sqrt (20 ^ 2-

Qual é o comprimento do arco subentendido pelo ângulo central de 240 ^ circ, quando esse arco está localizado no Círculo da Unidade?

O comprimento do arco é de 4,19 (2dp) de unidade. A circunferência do círculo unitário (r = 1) é 2 * pi * r = 2 * pi * 1 = 2 * unidade pi O comprimento do arco subten- dido pelo ângulo central de 240 ^ 0 é l_a = 2 * pi * 240/360 Unidade de ~~ 4,19 (2dp). [Ans]