E se #f (x) # é uma função, então para descobrir que a função é côncava ou convexa em um certo ponto, primeiro encontramos a segunda derivada de #f (x) # e, em seguida, conecte o valor do ponto em que. Se o resultado for menor que zero, então #f (x) # é côncava e, se o resultado for maior que zero, #f (x) # é convexo.
Isso é,
E se #f '' (0)> 0 #, a função é convexa quando # x = 0 #
E se #f '' (0) <0 #, a função é côncava quando # x = 0 #
Aqui #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Deixei #f '(x) # seja o primeiro derivado
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Deixei #f '' (x) # seja o segundo derivado
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Colocar # x = 0 # no segundo derivado, ou seja #f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Como o resultado é maior, então #0# Portanto, a função é convexa.
