Qual é a equação da linha tangente a f (x) = (5 + 4x) ^ 2 em x = 7?

Responda:

A inclinação do #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # às 7 é 264.

Explicação:

A derivada de uma função fornece a inclinação de uma função em cada ponto ao longo dessa curva. portanto # {d f (x)} / dx # avaliado em x = a, é o declive da função #f (x) #a #uma#.

Esta função é

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, se você ainda não aprendeu a regra da cadeia, você expande o polinômio para obter #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Usando o fato de que a derivada é linear, a multiplicação e adição e subtração constantes são diretas e, em seguida, usam regras derivadas, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, Nós temos:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Esta função dá a inclinação de #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # a qualquer momento, estamos interessados no valor de x = 7, então substituímos 7 na expressão da derivada.

#40 + 32(7)=264.#

Responda:

y - 264x + 759 = 0

Explicação:

Para encontrar a equação da tangente, y - b = m (x - a), é necessário encontrar m e (a, b), um ponto na linha.

A derivada f '(7) dará o gradiente da tangente (m) e a avaliação de f (7) dará (a, b).

diferencie usando o #color (azul) ("regra da cadeia") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5 + 4x) #

agora f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 e f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

agora tem m = 264 e (a, b) = (7, 1089)

equação da tangente: y - 1089 = 264 (x - 7)

daqui y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #