Como você diferencia (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) usando a regra quociente?

Como você diferencia (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) usando a regra quociente?
Anonim

Responda:

#f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) #

Explicação:

Deixei #f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3) #.

A regra de quociente nos diz que a derivada de # (u (x)) / (v (x)) # é # (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2) #. Aqui, vamos #u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 # e #v (x) = sqrt (x-3) #. assim #u '(x) = 2x - 6 # e #v '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) #.

Agora aplicamos a regra do quociente.

#f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) #