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Explicação:
Vamos fazer uso do seguinte limite trigonométrico:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Deixei
Simplifique a função:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Avalie o limite:
#lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) #
Divida o limite por meio da adição:
#lim_ (x para 0) 1 + lim_ (x para 0) sinx / x #
#1+1=2#
Podemos verificar um gráfico de
gráfico {(x + sinx) / x -5,55, 5,55, -1,664, 3,885}
O gráfico parece incluir o ponto
Como você encontra o limite de (sin (x)) / (5x) quando x se aproxima de 0?
O limite é 1/5. Dado lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabemos que cor (azul) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Então podemos reescrever nosso dado como: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Como você encontra o limite de (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h quando h se aproxima de 0?
Precisamos primeiro manipular a expressão para colocá-la em uma forma mais conveniente Vamos trabalhar na expressão (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4 h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Tomando agora limites quando h-> 0 temos: lim_ (h-> 0 ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Como você encontra o limite de (sen ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) quando x se aproxima de 0?
1 Seja f (x) = (sen ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sen ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sen (x ^ 2) * sen (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sen (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sen (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1