Para quais valores de x é f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) côncavo ou convexo?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implica f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implica f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

E se #f (x) # é uma função e #f '' (x) # é a segunda derivada da função então, # (i) f (x) # é côncava se #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # é convexo se #f (x)> 0 #

Aqui #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # é uma função.

Deixei #f '(x) # seja a primeira derivada.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Deixei #f '' (x) # seja a segunda derivada.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # é côncava se #f '' (x) <0 #

#implica 18x-10 <0 #

#implica 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Conseqüentemente, #f (x) # é côncava para todos os valores pertencentes a # (- oo, 5/9) #

#f (x) # é convexo se #f '' (x)> 0 #.

#implica 18x-10> 0 #

#implica 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Conseqüentemente, #f (x) # é convexo para todos os valores pertencentes a # (5/9, oo) #