Para quais valores de x é f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) côncavo ou convexo?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implica f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implica f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

E se #f (x) # é uma função e #f '' (x) # é a segunda derivada da função então, # (i) f (x) # é côncava se #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # é convexo se #f (x)> 0 #

Aqui #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # é uma função.

Deixei #f '(x) # seja a primeira derivada.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Deixei #f '' (x) # seja a segunda derivada.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # é côncava se #f '' (x) <0 #

#implica 18x-10 <0 #

#implica 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Conseqüentemente, #f (x) # é côncava para todos os valores pertencentes a # (- oo, 5/9) #

#f (x) # é convexo se #f '' (x)> 0 #.

#implica 18x-10> 0 #

#implica 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Conseqüentemente, #f (x) # é convexo para todos os valores pertencentes a # (5/9, oo) #

Para quais valores de x é f (x) = x-x ^ 2e ^ -x côncavo ou convexo?

Encontre a segunda derivada e verifique seu sinal. É convexo se for positivo e côncavo se for negativo. Côncavo para: x em (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convexo para: x em (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x Primeira derivada: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Tome e ^ -x como um fator comum para simplificar a próxima derivada: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Segunda derivada: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 +

Para quais valores de x é f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x côncavo ou convexo?

A função é côncava no intervalo {-3, 0}. A resposta é facilmente determinada visualizando o gráfico: graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4.8, 6.603, -4.618, 1.086]} Já sabemos que a resposta é apenas real para os intervalos {-3,0 } e {3, infty}. Outros valores resultarão em um número imaginário, então eles estão fora do ponto de vista de encontrar concavidade ou convexidade. O intervalo {3, infty} não muda de direção, por isso não pode ser nem côncavo nem convexo. Assim, a única resposta possível é {-3,0}, que, como pode ser vi

Para quais valores de x é f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) côncavo ou convexo?

Consulte Explicação. Dado que: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Usando o segundo teste derivativo, Para a função ser côncava para baixo: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Para que a função seja côncava para baixo: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. cor (azul) (x <2/3) Para que a função seja côncava para cima: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f &#