Para quais valores de x é f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x côncavo ou convexo?

Responda:

A função é côncava no intervalo #{-3, 0}#.

Explicação:

A resposta é facilmente determinada visualizando o gráfico:

graph {-sqrt (x ^ 3 - 9x) -4,8, 6,603, -4,618, 1,086}

Nós já sabemos que a resposta é apenas real para os intervalos #{-3,0}# e # {3, infty} #. Outros valores resultarão em um número imaginário, então eles estão fora do ponto de vista de encontrar concavidade ou convexidade.

O intervalo # {3, infty} # não muda de direção, por isso não pode ser nem côncava nem convexa. Assim, a única resposta possível é #{-3,0}#que, como pode ser visto no gráfico, é côncavo.