Mostrar que c <1? - Cálculo 2024

Resolvido

# f # é contínuo em # RR # e entao # - 1,1 subeRR #.

#f (1) f (-1) <0 #

Segundo o Teorema de Bolzano (generalização)

#EE x_0 ##em## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Suposto # | c |> = 1 # #<=># #c> = 1 # ou #c <= - 1 #

E se #c> = 1 # então #f (x)! = 0 # E se # x ##em## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Contudo, #f (x_0) = 0 # com # x_0 ##em##(-1,1)# #=># #-1 <# # x_0 # # <1 <= c # #=># # x_0 ##em## (- oo, c) #

CONTRADIÇÃO!

E se #c <= - 1 # então #f (x)! = 0 # E se # x ##em## (- oo, c) uu (c, + oo) #

Contudo, #f (x_0) = 0 # com # x_0 ##em##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # x_0 <1 # #=># # x_0 ##em## (c, + oo) #

CONTRADIÇÃO!

Assim sendo, # | c | <1 #

O gráfico de h (x) é mostrado. O gráfico parece ser contínuo em, onde a definição muda. Mostrar que h é de fato contínuo ao encontrar os limites esquerdo e direito e mostrar que a definição de continuidade é satisfeita?

Por favor, consulte a Explicação. Para mostrar que h é contínuo, precisamos verificar sua continuidade em x = 3. Nós sabemos que, h será cont. em x = 3, se e somente se, lim_ (x para 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x para 3+) h (x) ............ ................... (ast). Como x para 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. : lim_ (x para 3-) h (x) = lim_ (x para 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, limite lim_ (x para 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Similarmente, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x a

Que desigualdades são usadas para mostrar "pelo menos" ou "não mais que"?

Exemplos x é pelo menos 2. <=> x ge 2 x não é mais do que 5. <=> x le 5 Espero que isso tenha sido útil.

Comece com DeltaOAU, com barra (OA) = a, barra de extensão (OU) de tal forma que barra (UB) = b, com B na barra (OU). Construa uma linha paralela para barra (UA) interseção bar (OA) em C. Mostrar que, bar (AC) = ab?

Veja a explicação. Desenhe uma linha UD, paralela à CA, conforme mostrado na figura. => UD = AC DeltaOAU e DeltaUDB são semelhantes, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (provado) "