O gráfico de h (x) é mostrado. O gráfico parece ser contínuo em, onde a definição muda. Mostrar que h é de fato contínuo ao encontrar os limites esquerdo e direito e mostrar que a definição de continuidade é satisfeita?

Responda:

Por favor, consulte o Explicação.

Explicação:

Para mostrar que # h # é contínuo, precisamos verificar sua

continuidade a # x = 3 #.

Nós sabemos isso, # h # será cont. a # x = 3 #, se e apenas se, #lim_ (x para 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x para 3+) h (x) ………………… ………. (ast) #.

Como #x para 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x para 3-) h (x) = lim_ (x para 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x para 3-) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (ast ^ 1) #.

Similarmente, #lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (ast ^ 2) #.

Finalmente, #h (3) = 4 (0,6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (ast ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) e (ast ^ 3) rArr h "é cont. at" x = 3 #.

Responda:

Ver abaixo:

Explicação:

Para uma função ser contínua em um ponto (chame de 'c'), o seguinte deve ser verdadeiro:

• #f (c) # deve existir.

• #lim_ (x-> c) f (x) # deve existir

O primeiro é definido como verdadeiro, mas precisaremos verificar o último. Como? Bem, lembre-se de que para um limite existir, os limites direito e esquerdo devem ser iguais ao mesmo valor. Matematicamente:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

Isso é o que precisaremos verificar:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

À esquerda de #x = 3 #, nós podemos ver isso #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. Além disso, à direita de (e em) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0,6 ^ (x-3)) #. Usando isto:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0,6 ^ (x-3)) #

Agora, apenas avaliamos esses limites e verificamos se são iguais:

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

Então, nós verificamos que #f (x) # é contínuo em #x = 3 #.

Espero que tenha ajudado:)