Como faço para encontrar a derivada de 3e ^ (- 12t)?

Responda:

Você pode usar a regra da cadeia.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Explicação:

O 3 é uma constante, pode ser mantido fora:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

É uma função mista. A função externa é a exponencial e a interna é um polinômio (mais ou menos):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Derivando:

Se o expoente fosse uma variável simples e não uma função, nós simplesmente diferenciaríamos # e ^ x #. No entanto, o expoente é uma função e deve ser transformado. Deixei # (3e ^ (- 12t)) = y # e # -12t = z #então a derivada é:

# (dy) / dt = (d) / dt * (dz) / dz = (d) / dz * (dz) / dt #

O que significa que você diferencia #e ^ (- 12t) # Como se fosse # e ^ x # (inalterado), então você diferencia # z # qual é # -12t # e finalmente você as multiplica.