Qual é a equação da linha normal de f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) em x = 1?

Responda:

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Explicação:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Vamos primeiro encontrar a inclinação da tangente.

A inclinação da tangente em um ponto é a primeira derivada da curva no ponto.

Portanto, a primeira derivada de f (x) em x = 1 é a inclinação da tangente em x = 1

Para encontrar f '(x) precisamos usar regra de quociente

Regra do quociente: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (azul) "combine os termos parecidos" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) cor (azul) "fator 6 no numerador" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) cor (azul) "cancela o 6 com o 36 no denominador" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (verde) "inclinação da tangente = 5/6" #

#color (verde) "declive do normal = negativo recíproco do declive da tangente = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (vermelho) "forma de declive de pontos de uma equação de linha" #

#color (vermelho) "y-y1 = m (x-x1) … (onde m: inclinação, (x1, y1): pontos)" #

Nós temos inclinação =#-6/5 #e os pontos são #(1,1/6)#

Use o formulário de declive de pontos

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (verde) "combine os termos constantes" #

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #