O que é int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Responda:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # com #k em RR #.

Explicação:

Temos que lembrar algumas fórmulas. Aqui, vamos precisar # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. Nós podemos fazer isso aparecer facilmente porque estamos lidando com os quadrados de #sin (x) # e #cos (x) # e estamos multiplicando-os por um número par.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sen ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sen (2x)) ^ 2 #.

assim # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4tintasin ^ 2 (2x) dx #.

E nós sabemos que # sin ^ 2 (teta) = (1 cos (2teta)) / 2 # Porque #cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (teta) #, assim # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Daí o resultado final: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + uma# com # a, c em RR #. Digamos #k = a + c #, daí a resposta final.

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