Nós temos a equação paramétrica # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.
Para mostrar que #(-1,5)# encontra-se na curva definida acima, devemos mostrar que há uma certa # t_A # tal que em # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Portanto, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Resolver a equação superior revela que # t_A = 0 "ou" -1 #. Resolver o fundo revela que # t_A = 3/2 "ou" -1 #.
Então, no # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; e, portanto, #(-1,5)# encontra-se na curva.
Para encontrar a inclinação em #A = (- 1,5) #, primeiro encontramos # ("d" y) / ("d" x) #. Pela regra da cadeia # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -: ("d" x) / ("d" t) #.
Nós podemos facilmente resolver # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # e # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Portanto, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
No ponto #A = (- 1,5) #, o correspondente # t # valor é # t_A = -1 #. Assim sendo, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
Para encontrar a linha tangente a #A = (- 1,5) #, lembre-se da forma de declive do ponto da linha # y-y_0 = m (x-x_0) #. Nós sabemos isso # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Substituindo esses valores em mostra que # y-5 = 5 (x + 1) #, ou simplesmente # y = 5x + 10 #.
