Cálculo

A linha é y = (6 - 60pi + 4sqrt (3)) / (9sqrt (3) -52) x + ((sqrt (3) (1 - 10pi) +2) ^ 2) / (9sqrt (3) - 52) Este gigante de uma equação é derivado através de um processo um pouco demorado. Primeiro descreverei as etapas pelas quais a derivação prosseguirá e, em seguida, executarei essas etapas. Nos é dada uma função em coordenadas polares, f (theta). Podemos pegar a derivada, f '(theta), mas para realmente encontrar uma linha em coordenadas cartesianas, precisaremos de dy / dx. Podemos encontrar dy / dx usando a seguinte equação: d / dx = (f '(teta) Consulte Mais informação »

Um uso muito comum é na determinação de funções não aritméticas em calculadoras. Sua pergunta é categorizada como "aplicações da série de energia", então eu vou dar um exemplo desse reino. Um dos usos mais comuns da série de energia é computar os resultados de funções que não são bem definidas para uso por computadores. Um exemplo seria sin (x) ou e ^ x. Quando você conecta uma dessas funções na sua calculadora, sua calculadora precisa ser capaz de calculá-las usando a unidade lógica aritmética Consulte Mais informação »

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sen ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Diferenciar uma equação paramétrica é tão fácil quanto diferenciar cada indivíduo equação para seus componentes. Se f (t) = (x (t), y (t)) então (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (d (t)) / dt) Então nós primeiro determinamos nossos componentes derivados: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sen ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Portanto, as derivadas da curva paramétrica final são simplesmente um vetor dos derivados: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t) Consulte Mais informação »

F está diminuindo em (-oo, 0], aumentando em [0, + oo) e tem um mínimo global e local em x = 0, f (0) = 0 f (x) = e ^ 2x ^ 2 graph { e ^ 2x ^ 2 [-5,095, 4,77, -1,34, 3,59]} O domínio de f é RR Observe que f (0) = 0 Agora, f '(x) = 2e ^ 2x f' (0) = 0 Variação cor da mesa (branco) (aaaa) xcor (branco) (aaaaaa) -oocolor (branco) (aaaaaaaaaaa) 0cor (branco) (aaaaaaaaaa) + oo cor (branco) (aaaa) f '(x) cor (branco) (aaaaaaaaa ) -cor (branco) (aaaaaa) 0color (branco) (aaaaaa) + cor (branco) (aaaa) f (x) cor (branco) (aaaaaaaaa) cor (branco) (aaaaaa) 0cor (branco) (aaaaaa) Então f e Consulte Mais informação »

A equação da linha será y = 1 / 9x + 137/9. Tangente é quando a derivada é zero. Isso é 4x - 1 = 0. x = 1/4 Em x = -2, f '= -9, então a inclinação da normal é 1/9. Como a linha passa por x = -2, sua equação é y = -1 / 9x + 2/9 Primeiro, precisamos saber o valor da função em x = -2 f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 Então, nosso ponto de interesse é (-2, 15). Agora precisamos saber a derivada da função: f '(x) = 4x - 1 E finalmente precisaremos do valor da derivada em x = -2: f' (- 2) = -9 O número -9 seria a inclina Consulte Mais informação »

Isso ajuda a esclarecer o que você está integrando, exatamente. O dx está lá, por um lado, por convenção. Lembre-se de que a definição de integrais definidas vem de um somatório que contém um Deltax; quando Deltax-> 0, chamamos isso de dx. Ao mudar os símbolos como tais, os matemáticos implicam um conceito totalmente novo - e a integração é realmente muito diferente do somatório. Mas acho que a verdadeira razão pela qual usamos dx é esclarecer que você está de fato se integrando em relação a x. Por exemplo, se t Consulte Mais informação »

G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Esse é um problema de regra de cadeia e produto razoavelmente padrão. A regra da cadeia declara que: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) A regra do produto declara que: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Combinando estes dois, podemos descobrir g '(x) facilmente. Mas primeiro vamos notar que: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (Porque e ^ ln (x) = x). Passando agora para a determinação da derivada: g '(x) = -2xsina (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsina (x ^ 2) + 2xln (x) + x Consulte Mais informação »

O valor máximo da função é 25/8. Podemos dizer duas coisas sobre essa função antes de começarmos a abordar o problema: 1) Como x -> - infty ou x -> infty, y -> - infty. Isso significa que nossa função terá um máximo absoluto, ao contrário de um máximo local ou nenhum máximo. 2) O polinômio é de grau dois, o que significa que muda de direção apenas uma vez. Assim, o único ponto em que é mudança de direção também deve ser o nosso máximo. Em um polinômio de grau mais alto, pode ser necess& Consulte Mais informação »

Consulte Explicação. Dado que: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Usando o segundo teste derivativo, Para a função ser côncava para baixo: f '' (x) <0 f (x) = (x ^ 3- 2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f' '(x) = 6x-4 Para que a função seja côncava para baixo: f' '(x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. cor (azul) (x <2/3) Para que a função seja côncava para cima: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 f &# Consulte Mais informação »

-5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x A derivada de um produto é declarada como segue: cor (azul) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) Tome u (x) = cos (5x) e v (x) = cot (3x) Vamos encontrar u' (x) e v '(x) Conhecendo a derivada da função trigonométrica que diz: (aconchegante) '= - y'siny e (cot (y))' = -y '(csc ^ 2y) Então, u' (x) = (cos5x) '= - (5x)' sin5x = -5sin5x v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) Assim, cor (azul) (f' (x) = (u (x) * v (x)) ') Substituindo u' (x) e v '(x) na propried Consulte Mais informação »

Deslocamento: 20/3 Velocidade média = Velocidade média = 4/3 Assim, sabemos que v (t) = 4t - t ^ 2. Tenho certeza que você pode desenhar o gráfico sozinho. Como a velocidade é como o deslocamento de um objeto muda com o tempo, por definição, v = dx / dt. Então, Delta x = int_ (t_a) ^ (t_b) v, dado que Delta x é o deslocamento do tempo t = t_a para t = t_b. Então, Delta x = int_1 ^ 5 4t - t ^ 2 = [2t ^ 2 - t ^ 3/3] _1 ^ 5 = (2xx5 ^ 2-5 ^ 3/3) - (2xx1 ^ 2 - 1 ^ 3 / 3) = 20/3. 20/3 metros? Bem, você não especificou nenhuma unidade. A velocidade média é defi Consulte Mais informação »

Lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) = 1/5 Para encontrar este limite, observe que tanto o numerador quanto o denominador vão para 0 quando x se aproxima de 0. Isso significa que teríamos uma forma indeterminada, assim podemos aplicar o governo de L'Hospital. lim_ (x-> 0) (arctan x) / (5x) -> 0/0 Aplicando a regra de L'Hospital, tomamos a derivada do numerador e denominador, dando-nos lim_ (x-> 0) (1 / ( x ^ 2 + 1)) / (5) = lim_ (x-> 0) 1 / (5x ^ 2 + 5) = 1 / (5 (0) ^ 2 + 5) = 1/5 Também podemos verificar isso representando graficamente a função, para ter uma ideia do que x se apro Consulte Mais informação »

A resposta para 4 é e ^ -2. O problema é: lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) Agora este é um problema difícil. A solução está no reconhecimento de padrões muito cuidadoso. Você pode se lembrar da definição de e: e = lim_ (u-> oo) (1 + 1 / u) ^ u ~~ 2.718 ... Se pudéssemos reescrever o limite como algo próximo da definição de e, teríamos nossa resposta. Então, vamos tentar. Note que lim_ (x-> oo) ((2x + 2) / (2x + 4)) ^ (2x + 2) é equivalente a: lim_ (x-> oo) ((2x + 4-2) / (2x +4)) ^ (2x + 2) Podemos dividir as Consulte Mais informação »

O ponto é (0,4). A conversão padrão entre coordenadas polares e cartesianas é: x = r cos (teta) y = r sin (teta) As coordenadas dadas são da forma (r, teta). E também notará que: (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi Significa que podemos simplesmente reduzir o ângulo para pi / 2, já que sempre podemos subtrair revoluções completas do círculo unitário a partir de ângulos em coordenadas polares, então o resultado é: x = 4cos ((pi) / 2) = 0 y = 4sin ((pi) / 2) = 4 O ponto, então, é (0,4) Consulte Mais informação »

Ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C onde C é uma constante A expressão dada pode ser escrita como soma parcial de frações: (2x) / ((x + 1) (x-1)) = 1 / (x + 1) + 1 / (x-1) Agora vamos integrar: int (2x) / ((x + 1) (x-1)) dx int1 / (x + 1) + 1 / (x-1 ) dx int1 / (x + 1) dx + int1 / (x-1) dx int (d (x + 1)) / (x + 1) + int (d (x-1)) / (x-1) ln | x + 1 | + ln | x-1 | + C onde C é uma constante Consulte Mais informação »

O limite não existe. Ver abaixo. Podemos determinar o resultado por pura intuição. Sabemos que sinx alterna entre -1 e 1, do infinito negativo ao infinito. Também sabemos que x aumenta do infinito negativo para o infinito. O que temos, então, em valores grandes de x é um número grande (x) multiplicado por um número entre -1 e 1 (devido a sinx). Isso significa que o limite não existe. Não sabemos se x está sendo multiplicado por -1 ou 1 a oo, porque não há como determinar isso. A função irá essencialmente alternar entre infinito e infinito negat Consulte Mais informação »

Dy / dx = -20 / 21 Você precisará conhecer os fundamentos da diferenciação implícita para esse problema. Sabemos que a inclinação da linha tangente em um ponto é a derivada; então o primeiro passo será pegar a derivada. Vamos fazer isso peça por peça, começando com: d / dx (3y ^ 2) Este não é muito difícil; você só tem que aplicar a regra de corrente e a regra de poder: d / dx (3y ^ 2) -> 2 * 3 * y * dy / dx = 6ydy / dx Agora, em 4xy. Nós precisaremos das regras de potência, corrente e produto para esta: d / dx (4xy) -> Consulte Mais informação »

Reqd. valores extremos são -25/2 e 25/2. Usamos a substituição t = 5sinx, t em [-1,5]. Observe que esta substituição é permissível, porque, em [-1,5] rArr -1 <= t <= 5rArr -1 <= 5sinx <= 5 rArr -1/5 <= senx <= 1, o que é válido, como intervalo de diversão do pecado. é [-1,1]. Agora, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sinx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sinx * 5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Visto, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Portanto, reqd. as extremidades são -25/2 e 25 Consulte Mais informação »

Y = e ^ 3 / 36x + e ^ 3/12 f (x) = e ^ x / (x ^ 2-x) D_f = {AAxinRR: x ^ 2-x! = 0} = (- oo, 0) uu (0,1) uu (1, + oo) = RR- {0,1} f '(x) = (e ^ x / (x ^ 2-x))' = ((e ^ x) '( x ^ 2-x) -e ^ x (x ^ 2-x) ') / (x ^ 2-x) ^ 2 = (e ^ x (x ^ 2-x) -e ^ x (2x-1) ) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-xe ^ x-2xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 = (x ^ 2e ^ x-3xe ^ x + e ^ x) / (x ^ 2-x) ^ 2 Para a equação da linha tangente em A (3, f (3)) precisamos dos valores f (3) = e ^ 3/6 f ' (3) = (9e ^ 3-9e ^ 3 + e ^ 3) / 36 = e ^ 3/36 A equação será yf (3) = f '(3) (x-3) <=> ye ^ 3 / 6 = e ^ 3/36 (x-3 Consulte Mais informação »

Y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx colocado x = 3 tantrArr t = tan ^ -1 (x / 3) Assim, dx = 3sec ^ 2tdt y = int (3seg ^ 2t) / sqrt (9tano ^ 2t +9) dt y = int (seg ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt y = int (sec ^ 2t) / (seita) dt y = int (seção) dt y = ln | sec t + tan t | + C y = ln | seg (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C y = ln | seg (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C Consulte Mais informação »

"Não" "Se" x = -1 ", temos" a_n = n * (- 1) ^ n "e isso alterna" "entre" -oo "e" + oo "para" n-> oo ", dependendo no "" fato se n é ímpar ou par. " "Se" x <-1 ", a situação fica ainda pior." "Existe apenas convergência para" x> -1. Consulte Mais informação »

Cor (azul) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sen ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sen ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sen ((11pi) / 48)] sen ((7pi) / 6) + [2- (39/8)] cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) cor de inclinação (azul) (m = dy / dx = -0,92335731861741) A solução: O dado r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) a teta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos teta + r 'sin teta) / (- r sin teta + r' cos teta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos teta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin teta) / (- [2theta-3 sen ((13theta) / 8- (5 pi) / Consulte Mais informação »

A (x) = 8 (x-3) A função de área A (x) = "comprimento" xx "largura" Tome nota que o comprimento é representado por f (x) = 8 Tome nota que a largura é representada por x-3 " "o intervalo [3, x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) A derivada de A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 Existe uma dada função constante f (x) = 8 Confirma-se que A' (x) = f (x) Deus abençoe .... Espero que a explicação seja útil. Consulte Mais informação »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) Use regra quociente dos logaritmos Agora diferencie dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) Use a regra da cadeia dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) Tome o lcd como ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) Consulte Mais informação »

O limite é 1. Espero que alguém aqui possa preencher os espaços em branco na minha resposta. A única maneira que posso ver para resolver isso é expandir a tangente usando uma série de Laurent em x = oo. Infelizmente eu ainda não fiz muita análise complexa, então eu não posso explicar como exatamente isso é feito, mas usando o Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F ( x-1)) Eu obtive que tan (1 / (x-1)) expandido em x = oo é igual a: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) Multiplica Consulte Mais informação »

Grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) Você apresentou uma função tridimensional para diferenciação. O método comum de apresentar uma "derivada" para tal função é usar o gradiente: grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) Então, vamos computar cada parcial individualmente e o resultado será o vetor gradiente. Cada um pode ser facilmente determinado usando a regra da cadeia. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (x Consulte Mais informação »

Então, o ponto crítico é x = 0 y = cos (x / (x + 1)) Ponto crítico: É o ponto em que a primeira derivada zero ou não existe. Primeiro encontre a derivada, defina-a como 0 para x. E precisamos verificar se existe um valor de x que torna a primeira derivada indefinida. dy / dx = -sin (x / (x + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (use a regra da cadeia de diferenciação) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) Use a regra de diferenciação do produto. dx / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Defina dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / Consulte Mais informação »

D / dx = b ^ x * ln b A partir do dado y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b Deus abençoe ..... Espero que a explicação seja útil. Consulte Mais informação »

Inclinação m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Inclinação m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" em x = (5pi) / 8 f '(x) = - sen x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sen ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Para a inclinação da linha normal m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sq Consulte Mais informação »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 Começamos com um truque bastante comum quando lidamos com expoentes variáveis. Podemos pegar o logaritmo natural de algo e depois elevá-lo como o expoente da função exponencial sem alterar seu valor, pois são operações inversas - mas nos permite usar as regras dos logs de uma maneira benéfica. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) Usando a regra do expoente dos logs: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) Note que é o expoente que varia como xrarroo para que possamos focar nele e mover a fun& Consulte Mais informação »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) Então, basicamente, você quer encontrar d / dx (arctan (x ^ 2y)). Precisamos primeiro observar que yex não têm relação um com o outro na expressão. Essa observação é muito importante, já que agora y pode ser tratado como uma constante em relação a x. Primeiro aplicamos a regra da cadeia: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). Aqui, como mencionamos anteriormente, y é uma constante em relação a x. Entã Consulte Mais informação »

Use a regra do L'Hôpital. A resposta é: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x Este limite não pode ser definido como está na forma de oo / oo Portanto, você pode encontrar a derivada do nominador e do denumerador: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 Como você pode ver através do gráfico, ele tende a se aproximar do gráfico y = 0 {ln (x + 1) / x [-12.66, 12.65 , - Consulte Mais informação »

Y = -1 / 13x + 53/13 Dado - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 A primeira derivada dá a inclinação em qualquer ponto dado dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 Em x = 1 a inclinação da curva é - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 Esta é a a inclinação da tangente desenhada até o ponto x = 1 na curva. A coordenada y em x = 1 é y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 O normal e a tangente estão passando pelo ponto (1, 4). O normal corta essa tangente verticalmente. Portanto, sua inclinação deve ser m_2 = -1 / Consulte Mais informação »

F '(x) = (e ^ x-3) seg (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = sec (e ^ x-3x) Aqui funções externas é sec, Derivada de sec (x) é sec (x) tan (x). f '(x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) derivado de (e ^ x-3x) f' (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # Consulte Mais informação »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 x = tan (a) dx = seg ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 Use a identidade 1 + tan ^ 2 (a) = seg ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (seg ^ 2 (a) da) / seg ^ 4 (a) = int (da) / seg ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a)). cos (a)) sabemos que a = tan ^ -1 (x) sen (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/ Consulte Mais informação »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) O coeficiente diferencial de uma fração é dado por (Denominador * Dif. Coeficiente de Numerador - Numerador * Dif. Coef de Denominador) / Denominador ^ 2 Aqui DC de Denominador = 2x e DC de Numerador = 4 Substituindo obtemos ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 Expandindo nós temos (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Simplificando, temos (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) ie 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) Espero que seja Claro Consulte Mais informação »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) Diferencie x em relação a y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) Precisamos encontrar dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sen ^ -1) ((sqrt x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) Consulte Mais informação »

Pi Não deixe o símbolo pi confundi-lo. Lembre-se que pi é apenas um número, aproximadamente equivalente a 3,14. Se isso ajudar, substitua pi por 3.14, para lembrá-lo de que você está realmente tomando a derivada de 3.14x. Lembre-se de que a derivada de um tempo constante x é a constante; isso é porque algo como pix é uma equação linear com inclinação constante. E como a derivada é declive, uma equação linear tem uma derivada constante (isto é, numérica). Você também pode encontrar o resultado usando a regra de poder: d Consulte Mais informação »

5 Expandir (n + 1) ^ 5 usando o coeficiente binomial obtemos o resultado como lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) Tome n ^ 5 comum a partir do denominador e numerador e aplique lim limite (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / n ^ 5 + 5n ^ 5 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) / (C_0n ^ 5 / n ^ 5 + C_1n ^ 4 / n ^ 5 + C_2n ^ 3 / n ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) E o resultado vem 5/1 Consulte Mais informação »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1/4 ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 Consulte Mais informação »

A derivada de zero é zero.Isso faz sentido porque é uma função constante. Limite de definição de derivada: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero é uma função de x tal que f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 Consulte Mais informação »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x Pegue troncos naturais de ambos os lados: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) Diferencie implicitamente ambos os lados: 1 / y * (d) / (dx) = ln (2) (d) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x implica (d) / (dx) = 2 ^ xln (2) Consulte Mais informação »

= 6 unidades cúbicas o vetor normal é ((2), (3), (1)) que aponta na direção do octant 1, então o volume em questão está abaixo do plano e no octant 1 nós podemos reescrever o plano como z (x, y) = 6 - 2x - 3y para z = 0 temos z = 0, x = 0 implica y = 2 z = 0, y = 0 implica x = 3 e - - x = 0, y = 0 implica z = 6 é isto: o volume que precisamos é int_A z (x, y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3x) - 2x (2-2 / 3x) - 3/2 (2-2 / 3x) ^ 2] _ (y Consulte Mais informação »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C Para u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x implica u' (x) = 1 v '(x) = sen (2x) implica v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsina (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) Use a regra da cadeia. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) ey = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) Para a regra de cadeia de uso de raiz quadrada novamente com phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) e phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) e (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) portanto (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (d) / (dx) = (d) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ ( Consulte Mais informação »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C Vai ter que usar integração por partes duas vezes. Para u (x) e v (x), IBP é dado por int uv 'dx = uv - int u'vdx Seja u (x) = cos (x) implica u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + cor (vermelho) (inte ^ xsin (x) dx) Agora use o IBP no termo vermelho. u (x) = sen (x) implica u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x implica v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsins (x) - inte ^ xcos (x) dx] Agrupe as integrais: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C Portanto Consulte Mais informação »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k considerando sen como sin seja 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sen (3x + 1) dx = (-1/3) dt assim dado integral tornar-se int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k substituindo t de volta (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + k versão mais simplificada seria tomar constante k como lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) Consulte Mais informação »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 Vai usar um truque pequenino que faz uso do fato de que as funções de log exponencial e natural são operações inversas. Isso significa que podemos aplicar os dois sem alterar a função. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) Usando a regra do expoente dos troncos podemos trazer a energia para baixo na frente dando: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) A função exponencial é contínua então pode escrever isso como e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) e agora apenas lidar com o limite e le Consulte Mais informação »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 Consulte Mais informação »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + cor c (branco) (aa), cinRR Consulte Mais informação »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5 ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5 ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = (DLH) ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sen (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0, y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x Substituto (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = 1 gráfico {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15,69, 16,35, -7,79, 8,22]} Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) Temos y (u (x)) então precisamos usar a regra da cadeia: u (x) = -1 / ln (x) Usando a regra do quociente : implica (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) implica (d) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx ) = (d) / (du) (du) / (dx) (d) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) Consulte Mais informação »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, cor (branco) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 A equação da linha tangente em A (3, f (3)) será yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <= y = gráfico 36x-55 { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]} Consulte Mais informação »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Deixe u = 2t-1 implica du = 2dt portanto dt = (du) / 2 Transformando os limites: t: 0rarr1 implica em u: -1rarr1 Integral se torna: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 Consulte Mais informação »

Pi / 4 Observe que a partir da segunda identidade pitagórica que 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x Isso significa que a fração é igual a 1 e isso nos deixa a integral bastante simples de int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 Consulte Mais informação »

Não existe tal ponto, no que diz respeito à minha matemática. Primeiro, vamos considerar as condições da tangente se ela for paralela ao eixo x. Como o eixo x é horizontal, qualquer linha paralela a ele também deve ser horizontal; segue-se que a linha tangente é horizontal. E, é claro, tangentes horizontais ocorrem quando a derivada é igual a 0. Portanto, devemos primeiro começar encontrando a derivada dessa equação monstruosa, que pode ser realizada por meio da diferenciação implícita: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx Usando a r Consulte Mais informação »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Não podemos substituir imediatamente este integrando. Primeiro, temos que colocá-lo em uma forma mais receptiva: fazemos isso com uma divisão longa polinomial. É uma coisa muito simples de se fazer no papel, mas a formatação é bem difícil aqui. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx Agora para o primeiro conjunto integral u = 2x + 3 implica du = 2dx implica dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C Consulte Mais informação »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] Diferencie, 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] Diferencie o segundo termo, 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiplique, - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ cancel (2) (x)) Simplifique, - (2sinx) / (cosx) Refine, -2tanx Consulte Mais informação »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Porque a curva é expressa em termos de duas funções de Podemos encontrar a resposta diferenciando cada função individualmente em relação a t. Primeiro note que a equação para x (t) pode ser simplificada para: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Enquanto y (t) pode ser deixado como: y (t) = Olhando para x (t), é fácil ver que a aplicação da regra do produto produzirá uma resposta rápida. Enquanto y (t) é simplesmente diferenciação padrão de cada termo. Nó Consulte Mais informação »

Veja abaixo e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0, qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dxz = e ^ y, qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) Usando o IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x a 0) y = + oo implica C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) SHOW bit I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (vermelho) (int_ Consulte Mais informação »

A resposta é: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - int (6x) dx-3inttanxdx primeira integral: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 Portanto: f (x) = - intcosu (du) / 6 - 3xenstrox / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c Dado que f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cos | | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 Portanto: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 Consulte Mais informação »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) A derivada da expressão xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) Sabendo que: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) Vamos encontrar a derivada de xe ^ (3x): cor (azul) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x))' aplicando-se acima da fórmula (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) aplicando a fórmula acima (2) cor (azul) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nomeie-a (5)) Agora vamos encontre a derivada de tan ^ -1 (2x) cor (azul) ((tan ^ -1 (2x))) 'aplicando a fórmula ac Consulte Mais informação »

Y = (123/16) x-46 A inclinação da linha tangente em x = 4 é f '(4) vamos encontrar f' (x) f (x) está na forma u / v então f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 seja u = 1-x ^ 3 e v = x ^ 2-3x Então, u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 então f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 Para encontrar a inclinação da linha tangente em x = 4, precisamos calcular f' ( 4) N Consulte Mais informação »

PARTE a): Dê uma olhada: eu tentei isso: Consulte Mais informação »

-4 A definição de derivada é declarada da seguinte forma: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Vamos aplicar a fórmula acima na função dada: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4x-4h-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) Simplificando por h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 Consulte Mais informação »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 A derivada do quociente é definida como segue: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Seja u = 4-cosx e v = 4 + cosx Sabendo essa cor (azul) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Vamos encontrar u 'e v' u '= (4-cosx)' = 0-cor (azul) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + cor (azul) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (senx (4 + cosx) - (- senx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4inx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Consulte Mais informação »

Os pontos críticos estão em: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) é um ponto mínimo ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) é o ponto máximo. Para encontrar os pontos críticos, temos que encontrar f '(x) e então resolver para f' (x) = 0 f '(x) = - ((senx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) senx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sen ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Dado que cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 temos: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Deixar-nos dolce para f '(x) = 0 para encontrar os pontos c Consulte Mais informação »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x Para diferenciar a função dada y usando a regra de cadeia let: f (x) = x ^ 2 e g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x Então, y = f (g (x)) Para diferenciar y = f (g (x)) temos que usar a regra da cadeia como segue: Então y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) Vamos encontrar f' (x) e g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y &# Consulte Mais informação »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) enquanto a intenção desta questão pode ter sido encorajar o uso da regra da cadeia tanto em f (x) como em g (x) - daí, por que isto é arquivado sob a regra Chain - não é isso que a notação pede. para fazer o ponto nós olhamos a definição f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) ou f' (u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) as médias primárias diferenciam-se entre o que está entre parênteses, o que significa, na notação de Liebnitz: (d (f (x))) / (d (g) )) contraste com isso a descrição Consulte Mais informação »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) A regra da cadeia é assim: Se f (x) = (g (x)) ^ n, então f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) Aplicando esta regra: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) Consulte Mais informação »

D / dx (sen ^ -1 csc (4x)) = 4 * seg 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Usamos a fórmula d / dx (sen ^ -1) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sen ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sen ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sen ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sen ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sen ^ -1 csc (4x)) = (- 4 * csc 4x * berço 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- berço ^ 2 4x)) d / dx (sen ^ -1 csc (4x) Consulte Mais informação »

Para encontrar as raízes de equações como e ^ x = x ^ 3, recomendo que você use um método de análise numérica recursiva, chamado Método de Newton. Vamos fazer um exemplo. Para usar o método de Newton, escreva a equação no formato f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 Calcule f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 Como o método exige que façamos o mesma computação muitas vezes, até convergir, eu recomendo que você use uma planilha do Excel; o resto da minha resposta conterá instruções sobre como fazer isso. Digite um bom palpite para x na cé Consulte Mais informação »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - aconchegante + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (aconchegante)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (d) / dx) * e ^ (xy) + ((d) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (d) / dx + (d) / dx * seny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx Coletando todos os monômios similares incluindo (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (d) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (d) / dx * (xe ^ (xy) Consulte Mais informação »

F (x) está aumentando em x = -1 Para verificar se a função está aumentando ou diminuindo em um certo ponto, temos que encontrar a primeira derivada neste ponto. Vamos encontrar f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4 e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 Então, f (x) está aumentando em x = -1 Consulte Mais informação »

Cor (azul) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y é um quociente no formulário de cor (azul) (y = (u (x)) / (v (x))) A deferenciação do quociente é a seguinte: cor (azul) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) Vamos encontrar (u (x))' e (v (x)) 'cor (verde) ((u ( x)) '=?) u (x) é um composto de duas funções f (x) eg (x) onde: f (x) = x ^ 5 e g (x) = x ^ 3 + 4 Temos que use a regra da cadeia para encontrar a cor (verde) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) depois cor (verde) ((u (x))' = f '(g (x )) * g &# Consulte Mais informação »

Eu tenho 9/2 eu sou novo para isso, mas acho que é certo. primeiro eu determinei onde as funções se cruzam, e então eu descobri qual função estava no topo e qual estava no fundo. Então eu peguei a integral de g (x) -f (x) de 0 a 3 e ganhei 9/2 Consulte Mais informação »

Aproximadamente 21 usando o ponto médio A soma de Riemann primeiro eu fiz um gráfico no canto superior esquerdo então eu calculei dx que era 1 então eu fiz dx * onde a função é definida em cada ponto adicionado em conjunto. = 21 então na caixa eu verifiquei qual era o valor exato usando integração, porque a soma de Riemann é uma estimativa. Consulte Mais informação »

Convexo Para verificar se a função é convexa ou côncava temos que encontrarf '' (x) Se cor (marrom) (f '' (x)> 0) então cor (marrom) (f (x)) é cor (marrom) (convexo) Se cor (marrom) (f '' (x) <0) então cor (marrom) (f (x)) é cor (marrom) (côncava) primeiro vamos encontrar cor (azul) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 cor (azul) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) Agora vamos encontrar cor (vermelho) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- Consulte Mais informação »

Depois de aplicar a Regra do Produto, sua resposta deve ser y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv Você deve aplicar a Regra do Produto y' = uv '+ u'v u = (x) v '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) seg ^ 2 (x) + tan (x) seg ( x) tan (x) y simplificado = sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) Consulte Mais informação »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Com base na derivada em funções trigonométricas inversas que temos: cor (azul) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Então, vamos encontrar d / dx (u (x)) Aqui, u (x) é uma composição de duas funções, então devemos aplicar a regra de cadeia para calcular sua derivada.Temos g (x) = - 2x ^ 3-3 e f (x) = x ^ 3 Temos u (x) = f (g (x)) A regra da cadeia diz: cor (vermelho) (d / dx (u (x)) = cor (verde) (f '( g (x))) * cor (marrom) (g '(x)) Vamos encontrar a cor Consulte Mais informação »

Sqrt (7693) cis (1.071) Modo rápido de fazer isto: Use o botão Pol na sua calculadora e insira as coordenadas. Se z for o número complexo, Módulo de localização: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) Como encontrar argumento: Plote o ponto em um diagrama de Argand. Isso é importante para garantir que você escreva o argumento principal. Podemos ver que o número complexo está no primeiro quadrante, portanto nenhum ajuste precisa ser feito, mas seja cauteloso quando o ponto estiver no 3º / 4º quadrantes. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 radianos ou 61 ° Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Use a regra da cadeia: (dy) / (dx) = (d) / (du) x (du) / (dx ) Deixe u = 1-x ^ 2, então (du) / (dx) = - 2x e dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Conectando-o na cadeia regra, (d) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) Consulte Mais informação »

Aumentando Para determinar se o gráfico está aumentando ou diminuindo em um certo ponto, podemos usar a primeira derivada. Para valores em que f '(x)> 0, f (x) está aumentando conforme o gradiente é positivo. Para valores em que f '(x) <0, f (x) está diminuindo conforme o gradiente é negativo. Diferenciando f (x), temos que usar regra de quociente. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Seja u = x ^ 2-3x-2 e v = x + 1 então u' = 2x-3 e v '= 1 Então f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing em x = 1, f ' Consulte Mais informação »

8 Como você pode ver, você encontrará uma forma indeterminada de 0/0 se tentar encaixar 4. Isso é bom porque você pode usar diretamente a Regra de L'Hospital, que diz se lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 ou oo / oo tudo que você precisa fazer é encontrar a derivada do numerador e do denominador separadamente, em seguida, conecte o valor de x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) Consulte Mais informação »

A inclinação é a primeira derivada avaliada na coordenada x. Neste caso, é -39. A inclinação, m, da tangente a qualquer função é a primeira derivada, f '(x), avaliada na coordenada x dada, "a": m = f' (a) Vamos computar f '(x): f' (x) = 10x + 1 Agora avalie em x = -4: m = 10 (-4) + 1 m = -39 Consulte Mais informação »

Use a regra da cadeia. Por favor veja explicação para detalhes. Use a regra da cadeia (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) seja u (x) = 2x² - 6x + 1, então f (u) = u ^ (- 8), (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9), e (du (x)) / (dx) = 2x - 6 Substituindo na regra da cadeia: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) Inverte a substituição para u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) Simplifique a bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Regra da cadeia: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Fazemos isso duas vezes para obter os dois (x ^ 2 + 5x) ^ 2 e 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Deixe u = x ^ 2 + 5x, ent ao (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Assim (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Deixa que u = x ^ 3-5x, entao (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Então (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Agora adicionando os dois juntos, (d) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Consulte Mais informação »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Desde quando substituindo -1 na função dada há um valor indeterminado 0/0 Temos que pensar em algum lim_ algébrico (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x - 1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Simplificamos x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x - 1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Consulte Mais informação »

Sqrt (1165) cis (-1.66) Caminho curto: Use o botão Pol na sua calculadora e insira as coordenadas. Se z é o número complexo, | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> ponto está no terceiro quadrante, subtraído 2pi para obter o argumento principal: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) Consulte Mais informação »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Use a regra da cadeia: (dy) / (dx) = (d) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3), seja u = x ^ 3 Então (du) / (dx) = 3x ^ 2 e (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) Então (dy) / ( dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Usando a regra da cadeia: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) Neste caso, y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Seja u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5, então (dy) / (du) = 331u ^ 330 e (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x Assim (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 Consulte Mais informação »

A inclinação é m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) Aqui está uma referência a Tangentes com coordenadas polares A partir da referência, obtemos a seguinte equação: dy / dx = ((dr) / (d teta) sin ( teta) + rcos (teta)) / ((dr) / (d teta) cos (teta) - rsin (teta)) Precisamos calcular (dr) / (d teta) mas por favor observe que r (teta) pode ser simplificado usando a identidade sin (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (teta) / teta (dr) / (d teta) = (g (teta) / (h (teta) ))) '= (g' (teta) h (teta) - h '(teta) g (teta)) / (h (teta)) ^ 2 g (teta) = -tan ^ 2 (teta) g' ( teta) = -2tan Consulte Mais informação »

(dy) / (dx) = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Use a regra da cadeia: (dy) / (dx) = (d) / (du) * (du) / (dx) y = e ^ ( 2x ^ 3), seja u = 2x ^ 3 (dy) / (du) = e ^ u = e ^ (2x ^ 3), (du) / (dx) = 6x ^ 2 Então (dy) / (dx) = e ^ (2x ^ 3) * 6x ^ 2 = 6x ^ 2e ^ (2x ^ 3) Consulte Mais informação »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sen (2theta) d theta cor (vermelho) (u = 2theta) cor (vermelho) (du = 2d teta) cor (vermelho) ( d theta = (du) / 2) Os limites são alterados para cor (azul) ([0, pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (azul) 0 ^ cor (azul) (pi / 3) Sincolor (vermelho) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu Como sabemos que ointsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 portanto, int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 Consulte Mais informação »

(dy) / dx = (csoxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y-xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y-xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) csxxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (csxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y- (cscrito + x ((y + x (dy) ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr = (dy / dx) e ^ y-csoxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr = (dy / dx e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / dx) Consulte Mais informação »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Você diferencia um quociente como segue: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Assim, para f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 + 1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Espero que isso ajude e espero não ter cometido nenhum erro porque é gentil de difícil ver desde que eu estou usando meu telefone :) Consulte Mais informação »

(8e ^ (1-4x)) / sen ^ 2 (2e ^ (1-4x)) ou 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Seja g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sen (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sen ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sen ^ 2 (2u) = -2 / sen ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Usando a regra da cadeia: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sen ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) ou 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) Consulte Mais informação »

O ponto (2,1) não está na curva. No entanto, a derivada em qualquer ponto é: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 porque x igual a mais ou menos um fará com que y se torne zero e isso não é permitido. Vamos verificar se o ponto (2, 1) está na curva substituindo 2 por x na equação: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = raiz (3) 3 Vamos encontrar a derivada em qualquer ponto: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2); x ne + -1 Consulte Mais informação »

1 / (2sqrt (x (1-x)) Deixar cor (verde) (g (x) = sqrt (x)) ef (x) = arcsinx Thencolor (azul) (f (cor (verde) (g (x ))) = arcsinsqrtx) Como a função dada é uma função composta, devemos diferenciar usando a regra da cadeia cor (vermelho) (f (g (x)) ') = cor (vermelho) (f') (cor (verde) ( g (x))) * cor (vermelho) (g '(x)) Vamos calcular a cor (vermelho) (f' (cor (verde) (g (x)))) e cor (vermelho) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) cor (vermelho) (f' (cor (verde) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1 cor (verde) (g (x)) ^ 2)) f '(cor (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt Consulte Mais informação »

Excluído, porque estava incorreto Consulte Mais informação »