Se f (x) = xe ^ (5x + 4) e g (x) = cos2x, o que é f '(g (x))?

Responda:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Explicação:

enquanto a intenção desta questão pode ter sido encorajar o uso da regra da cadeia em ambos #f (x) # e #g (x) # - portanto, por que isso é arquivado na Regra da Cadeia - não é isso que a notação pede.

para fazer o ponto, olhamos para a definição

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

ou

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

o principal significa diferenciar o wrt para o que está entre parênteses

aqui isso significa, na notação de Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

contraste com isso a descrição completa da regra da cadeia:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Então, neste caso, #u = u (x) = cos 2x # e assim a notação requer simplesmente a derivada de #f (u) # para #você#e depois com #x para cos 2x #ou seja #cos 2x # inserido como x no derivado resultante

Então aqui

# f '(cos 2x) qquad "deixa" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

pela regra do produto

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

assim

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

em resumo

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Responda:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Explicação:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Encontrar #f '(g (x)) #primeiro temos que encontrar #f '(x) # então temos que substituir # x # por #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Vamos substituir # x # por #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #