O que é uma função racional que satisfaz as seguintes propriedades: uma assíntota horizontal em y = 3 e uma assíntota vertical de x = -5?

O que é uma função racional que satisfaz as seguintes propriedades: uma assíntota horizontal em y = 3 e uma assíntota vertical de x = -5?
Anonim

Responda:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Explicação:

gráfico {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Certamente há muitas maneiras de escrever uma função racional que satisfaça as condições acima, mas essa é a mais fácil de se pensar.

Para determinar uma função para uma linha horizontal específica, devemos manter o seguinte em mente.

  1. Se o grau do denominador for maior que o grau do numerador, a assíntota horizontal é a linha #y = 0 #.

    ex: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

  2. Se o grau do numerador for maior que o denominador, não há uma assíntota horizontal.

    ex: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

  3. Se os graus do numerador e do denominador forem os mesmos, a assíntota horizontal é igual ao coeficiente líder do numerador dividido pelo coeficiente líder do denominador

    ex: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

A terceira afirmação é o que temos que ter em mente para este exemplo, de modo que nossa função racional deve ter o mesmo grau no numerador e no denominador, mas também, o quociente dos principais coeficientes teve que ser igual #3#.

Quanto à função que dei, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Tanto o numerador quanto o denominador têm um grau de #1#Assim, a assíntota horizontal é o quociente dos principais coeficientes do numerador sobre o denominador: #3/1 = 3# então o asymtopte horizontal é a linha # y = 3 #

Para a assíntota vertical, lembre-se de que tudo o que ela realmente significa é onde, no gráfico, nossa função é indefinida. Como estamos falando de uma expressão racional, nossa função é indefinida quando o denominador é igual a #0#.

Quanto à função que dei, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Nós colocamos o denominador igual a #0# e resolver para # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Então a nossa assíntota vertical é a linha # x = -5 #

Em essência, a assíntota horizontal depende do grau do numerador e do denominador. A assíntota vertical é determinada pela configuração do denominador igual a #0# e resolvendo para # x #