O que é um expoente racional?

Responda:

Um expoente racional é um expoente da forma # m / n # por dois inteiros # m # e # n #, com a restrição #n! = 0 #.

# x ^ (m / n) # é basicamente o mesmo que #root (n) (x ^ m) #

Explicação:

Algumas regras gerais para expoentes são:

# x ^ 0 = 1 #

# x ^ 1 = x #

# x ^ -1 = 1 / x #

# x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b) #

# (x ^ a) ^ b = x ^ (a * b) #

E se # n # é um inteiro positivo então

# x ^ (1 / n) = raiz (n) (x) #

A partir dessas regras, podemos deduzir:

# (raiz (n) (x)) ^ m = (x ^ (1 / n)) ^ m = x ^ (1 / n * m) #

# = x ^ (m / n) #

# = x ^ (m * 1 / n) = (x ^ m) ^ (1 / n) = raiz (n) (x ^ m) #