Pergunta # 8a9cf

Responda:

# log2 ^ x = p / 3 #

Explicação:

Se eu entendi a pergunta corretamente, nós temos:

# log8 ^ x = p #

E nós queremos expressar # log2 ^ x # em termos de # p #.

A primeira coisa que devemos notar é que # log8 ^ x = xlog8 #. Isso segue da seguinte propriedade de logs:

# loga ^ b = bloga #

Essencialmente, podemos "derrubar" o expoente e multiplicá-lo pelo logaritmo. Da mesma forma, usando essa propriedade em # log2 ^ x #, Nós temos:

# log2 ^ x = xlog2 #

Nosso problema agora se resume a expressar # xlog2 # (a forma simplificada de # log2 ^ x #) em termos de # p # (qual é # xlog8 #). A coisa central para perceber aqui é que #8=2^3#; que significa # xlog8 = xlog2 ^ 3 #. E novamente usando a propriedade descrita acima, # xlog2 ^ 3 = 3xlog2 #.

Nós temos:

# p = xlog2 ^ 3 = 3xlog2 #

Expressando # xlog2 # em termos de # p # agora é drasticamente mais fácil. Se tomarmos a equação # p = 3xlog2 # e dividi-lo por #3#, Nós temos:

# p / 3 = xlog2 #

E voila - nós expressamos # xlog2 # em termos de # p #.