Uma bola é lançada do canhão para o ar com velocidade ascendente de 40 pés / seg. A equação que dá a altura (h) da bola a qualquer hora id h (t) = -16t ^ 2 + 40t + 1.5. Quantos segundos, arredondados para o centésimo mais próximo, ele levará a bola para chegar ao chão?
2.56s Dada a equação é h = -16t ^ 2 + 40t + 1.5 Put, t = 0 na equação, você obterá, h = 1.5 significa que a bola foi disparada a partir de 1,5 pé acima do solo. Então, quando depois de chegar a uma altura máxima (let, x), ela alcança o solo, seu deslocamento será x - (x + 1,5) = - 1,5 pés (conforme a direção ascendente é considerada positiva conforme a equação dada). , se for preciso tempo t, colocando h = -1,5 na equação dada, obtemos, -1,5 = -16t ^ 2 + 40t + 1,5 Resolvendo isso, obtemos t = 2,56s
Com que expoente o poder de qualquer número se torna 0? Como sabemos que (qualquer número) ^ 0 = 1, então qual será o valor de x em (qualquer número) ^ x = 0?
Veja abaixo: Seja z um número complexo com estrutura z = rho e ^ {i phi} com rho> 0, rho em RR e phi = arg (z) podemos fazer esta pergunta. Para quais valores de n em RR ocorre z ^ n = 0? Desenvolvendo um pouco mais z ^ n = rho ^ ne ^ {em phi} = 0-> e ^ {em phi} = 0 porque por rho hipotético> 0. Então, usando a identidade de Moivre e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sen (n phi) ent ao z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Finalmente, para n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obtemos z ^ n = 0
Suponha que a_n seja monótono e converge e b_n = (a_n) ^ 2. O b_n necessariamente converge?
Sim. Vamos l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n é monótono, então b_n também será monótono e lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) 2 = l ^ 2. É como com funções: se feg têm um limite finito em a, então o produto f.g terá um limite em a.