O produto de dois inteiros positivos consecutivos é 11 mais que sua soma, quais são os inteiros?

Se os inteiros são # m # e # m + 1 #, então nos é dado:

#mxx (m + 1) = m + (m + 1) + 11 #

Isso é:

# m ^ 2 + m = 2m + 12 #

Subtrair # 2m + 12 # de ambos os lados para obter:

# 0 = m ^ 2-m-12 = (m-4) (m + 3) #

Esta equação tem soluções # m = -3 # e # m = 4 #

Nos disseram que # m # e # m + 1 # são positivos, então podemos rejeitar # m = -3 #, deixando a solução única # m = 4 #.

Então os inteiros são # m = 4 # e # m + 1 = 5 #.

O produto de dois inteiros ímpares consecutivos é 29 menor que 8 vezes sua soma. Encontre os dois inteiros. Resposta na forma de pontos emparelhados com o mais baixo dos dois inteiros primeiro?

(13, 15) ou (1, 3) Sejam x e x + 2 os números ímpares consecutivos, então Conforme a pergunta, temos (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 : x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 ou 1 Agora, CASO I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Os números são (13, 15). CASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Os números são (1, 3). Portanto, como há dois casos sendo formados aqui; o par de números pode ser ambos (13, 15) ou (1, 3).

O produto de dois inteiros pares positivos consecutivos é 14 mais que sua soma. Quais são os dois números?

4 e 6 n = "o primeiro número" (n + 2) = "o segundo número" Configure uma equação usando a informação n xx (n + 2) = n + (n + 2) + 14 fazendo as operações. n ^ 2 + 2n = 2n + 16 "" Subtraia 2n de ambos os lados n ^ 2 + 2n - 2n = 2n - 2n + 16 "" isso resulta em n ^ 2 = 16 "" pegue a raiz quadrada de ambos os lados. sqrt n ^ 2 = + -sqrt 16 "" Isto dá n = 4 "ou" n = -4 "" a resposta negativa é inválida n = 4 "" some 2 para encontrar n + 2, o segundo número 4 + 2 = 6 Os número

"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?

Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.