Indique o menor valor de k para o qual g tem um inverso?

Responda:

# k = 2 # e #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Explicação:

Teve uma boa resposta, em seguida, um acidente do navegador. Vamos tentar de novo.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # para #k le x le 4 #

Aqui está o gráfico:

gráfico {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

O inverso existe sobre um domínio de # g # Onde #g (x) # não tem o mesmo valor para dois valores diferentes de # x #. Menos de 4 significa que podemos ir para o vértice, claramente a partir da expressão ou do gráfico em # x = 2. #

Então, para (i) nós conseguimos # k = 2 #.

Agora nós procuramos #g ^ {- 1} (x) # para # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Estamos interessados no lado da equação onde #x ge 2. # Que significa # x-2 ge 0 # então pegamos a raiz quadrada positiva de ambos os lados:

# x-2 = sqrt {8-y} #

#x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Essa é a resposta para (ii)

Esboço. Nós vamos com o Alpha.