Diga se o seguinte é verdadeiro ou falso e apóie sua resposta com uma prova: A soma de cinco inteiros consecutivos é divisível por 5 (sem resto)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

A soma de 5 inteiros consecutivos é, de fato, divisível por 5!

Para mostrar isso, vamos chamar o primeiro inteiro: # n #

Então, os próximos quatro inteiros serão:

#n + 1 #, #n + 2 #, #n + 3 # e #n + 4 #

Adicionando estes cinco inteiros juntos dá:

#n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 => #

#n + n + n + n + n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# 1n + 1n + 1n + 1n + 1n + 1 + 2 + 3 + 4 => #

# (1 + 1 + 1 + 1 + 1) n + (1 + 2 + 3 + 4) => #

# 5n + 10 => #

# 5n + (5 xx 2) => #

# 5 (n + 2) #

Se dividirmos essa soma de 5 inteiros consecutivos por #color (vermelho) (5) # Nós temos:

# (5 (n + 2)) / cor (vermelho) (5) => #

# (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (5))) (n + 2)) / cancelar (cor (vermelho) (5)) => #

#n + 2 #

Porque # n # foi originalmente definido como um inteiro #n + 2 # também é um inteiro.

Portanto, a soma de cinco inteiros consecutivos é divisível por #5# e o resultado é um inteiro sem resto.

O produto de quatro inteiros consecutivos é divisível por 13 e 31? Quais são os quatro inteiros consecutivos se o produto for o menor possível?

Como precisamos de quatro inteiros consecutivos, precisaríamos que o LCM fosse um deles. LCM = 13 * 31 = 403 Se quisermos que o produto seja o menor possível, teríamos os outros três inteiros sendo 400, 401, 402. Portanto, os quatro inteiros consecutivos são 400, 401, 402, 403. Espero que ajuda!

Conhecendo a fórmula para a soma dos N inteiros a) qual é a soma dos primeiros N inteiros quadrados consecutivos, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Soma dos primeiros N inteiros do cubo consecutivos Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Para S_k (n) = soma_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Temos sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolvendo para sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni mas sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 então sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^

"Lena tem dois inteiros consecutivos.Ela percebe que sua soma é igual à diferença entre seus quadrados. Lena pega outros 2 inteiros consecutivos e percebe a mesma coisa. Prove algebricamente que isso é verdade para quaisquer 2 inteiros consecutivos?

Por favor, consulte a Explicação. Lembre-se de que os inteiros consecutivos diferem em 1. Portanto, se m for um inteiro, então, o número inteiro seguinte deve ser n + 1. A soma desses dois inteiros é n + (n + 1) = 2n + 1. A diferença entre seus quadrados é (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, como desejado! Sinta a alegria das matemáticas.