Com que expoente o poder de qualquer número se torna 0? Como sabemos que (qualquer número) ^ 0 = 1, então qual será o valor de x em (qualquer número) ^ x = 0?

Responda:

Ver abaixo

Explicação:

Deixei # z # ser um número complexo com estrutura

#z = rho e ^ {i phi} # com #rho> 0, rho em RR # e #phi = arg (z) #

podemos fazer essa pergunta. Para quais valores de #n em RR # Ocorre

# z ^ n = 0 # ?

Desenvolvendo um pouco mais

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

porque por hipótese

#rho> 0 #.

Então, usando a identidade do Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i pecado (n phi) # então

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sen (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Finalmente, por

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Nós temos

# z ^ n = 0 #