Como você encontra o valor máximo de y = 2x ^ 2 - 3x + 2?

Responda:

O valor máximo da função é #25/8#.

Explicação:

Podemos dizer duas coisas sobre essa função antes de começarmos a abordar o problema:

1) como #x -> -infty # ou #x -> infty #, #y -> -infty #. Isso significa que nossa função terá um máximo absoluto, ao contrário de um máximo local ou nenhum máximo.

2) O polinômio é de grau dois, o que significa que muda de direção apenas uma vez. Assim, o único ponto em que é mudança de direção também deve ser o nosso máximo. Em um polinômio de grau mais alto, pode ser necessário calcular vários máximos locais e determinar qual é o maior.

Para encontrar o máximo, primeiro encontramos o # x # valor em que a função muda de direção. este será o ponto onde # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Este ponto deve ser o nosso máximo local. O valor nesse ponto é determinado pelo cálculo do valor da função nesse ponto:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#