Quais são as primeira e segunda derivadas de g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Responda:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Explicação:

Esse é um problema de regra de cadeia e produto razoavelmente padrão.

A regra da cadeia afirma que:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

A regra do produto afirma que:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Combinando estes dois, podemos descobrir #g '(x) # facilmente. Mas primeiro vamos notar que:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Porque # e ^ ln (x) = x #). Agora passando para a determinação da derivada:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #