Responda:
Use regra de cotação e regra de cadeia. A resposta é:
Esta é uma versão simplificada. Vejo Explicação para assistir até que ponto ele pode ser aceito como um derivado.
Explicação:
Neste formulário, é realmente aceitável. Mas para simplificar ainda mais:
Qual é a primeira derivada e segunda derivada de 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (d) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(a primeira derivada)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(a segunda derivada)"
Qual é a segunda derivada de x / (x-1) e a primeira derivada de 2 / x?
Questão 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) então pela Regra do Quociente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Então se f (x) = x / (x-1) então a primeira derivada f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e a segunda derivada é f '' (x) = 2x ^ -3 Pergunta 2 Se f (x) = 2 / x isso pode ser reescrito como f (x) = 2x ^ -1 e usando procedimentos padrão para obter a derivada f '(x) = -2x ^ -2 ou, se você preferir f' (x) = - 2 / x ^ 2
Qual é a derivada de lnx ^ lnx?
= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x