Qual é o limite de ln (x + 1) / x quando x se aproxima de oo?

Qual é o limite de ln (x + 1) / x quando x se aproxima de oo?
Anonim

Responda:

Use a regra do L'Hôpital. A resposta é:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 #

Explicação:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x #

Este limite não pode ser definido como está em forma de # oo / oo # Portanto, você pode encontrar a derivada do nominador e do denumerador:

#lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / ((x)') = #

# = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1) ') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = #

# = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 #

Como você pode ver através do gráfico, na verdade, tende a se aproximar # y = 0 #

graph {ln (x + 1) / x -12,66, 12,65, -6,33, 6,33}